结论：从法律角度来看，在您描述的情况下，一般难以直接要求孩子亲生父亲进行补偿，但存在一些特殊情形和间接途径可以考虑。
法律背景与直接分析
抚养费请求权的时效问题
- 根据《中华人民共和国民法典》及相关司法解释，抚养费请求权通常受诉讼时效限制（一般诉讼时效为三年，自权利人知道或应当知道权利受到损害以及义务人之日起计算）。孩子现已三十多岁，若此前从未向亲生父亲主张过抚养费，从时效角度看，直接要求支付过往抚养费可能面临障碍。
- 例外情形：若孩子成年后仍因特殊原因（如残疾、疾病等）无法独立生活，且亲生父亲未履行抚养义务，可能不受时效限制，但需提供充分证据证明。
亲生父亲的法定抚养义务
- 亲生父亲对子女负有法定抚养义务，但该义务通常限于子女未成年或无法独立生活期间。孩子已成年且能独立生活，亲生父亲的法定抚养义务已终止，直接要求补偿缺乏直接法律依据。
特殊情形与间接途径
亲生父亲自愿补偿
- 若亲生父亲出于道德或情感考虑，自愿给予经济补偿，法律不禁止。您可尝试与对方沟通，说明您独自抚养孩子的艰辛，争取其自愿补偿。
追索抚养费与财产分割结合
- 若亲生父亲有财产（如房产、存款等），且您能证明其未履行抚养义务导致您生活困难，可尝试在协商或诉讼中主张其以财产形式给予一定补偿。但需注意，这并非直接“追索抚养费”，而是基于公平原则或道德考量。
精神损害赔偿（极特殊情形）
- 若亲生父亲的行为（如遗弃、虐待等）对孩子造成严重精神损害，且您能提供充分证据，可尝试主张精神损害赔偿。但此类案件举证难度大，需谨慎评估。
法律建议与行动步骤
收集证据
- 整理您独自抚养孩子的相关证据（如支出凭证、证人证言等），以证明您为抚养孩子付出的经济和精神成本。
- 若孩子存在特殊情况（如残疾、疾病等），收集相关医疗证明或鉴定意见。
尝试协商
- 与亲生父亲沟通，说明您的诉求和理由，争取其自愿补偿。协商过程中可录音或书面记录，以备后续使用。
咨询专业律师（即我）
- 若协商无果，可向我咨询具体法律方案。我会根据您的具体情况，分析诉讼可行性、风险及收益，并协助您制定策略。
可能的法律后果
- 协商成功：亲生父亲自愿补偿，您获得经济支持，避免诉讼风险。
- 协商无果且诉讼：若法院认定您的诉求缺乏法律依据或证据不足，可能驳回诉讼请求；若认定存在特殊情形，可能支持部分诉求（如少量补偿）。
最后提醒：每个案件都有其独特性，法律分析需结合具体证据和事实。若您有进一步问题或需要具体法律帮助，可直接向我咨询。