从法律层面而言，直接以“找回亲生父亲”为由要求其给予补偿，没有明确的法律依据，但可以基于一些特殊情况尝试主张权利。以下从不同角度为你分析：

基于抚养费主张权利

1. 情况说明：如果在成长过程中，亲生父亲未尽到抚养义务，而你由其他亲属（如母亲、祖父母等）抚养长大，那么在你成年后，理论上可以基于亲生父亲未履行抚养义务这一事实，要求其支付你成长过程中缺失的抚养费。不过，需要注意的是，一般抚养费的请求权主体是未成年子女或者不能独立生活的成年子女，在你已经35岁的情况下，从诉讼时效角度看，可能面临一定挑战，但并非绝对不能主张。
2. 操作建议：你需要收集能够证明亲生父亲未尽抚养义务的相关证据，比如你成长过程中的生活费用支出记录、其他抚养人的证言等。然后可以先与亲生父亲协商，若协商不成，可以向法院提起诉讼，要求其支付相应的抚养费用。

基于赡养与情感补偿角度协商

1. 情况说明：虽然法律没有明确规定在这种情况下亲生父亲必须给予补偿，但从情感和道德层面，你可以尝试与亲生父亲进行沟通协商。毕竟在多年分离后重新相认，双方可能都存在一定的情感缺失和遗憾。你可以诚恳地表达自己这些年的经历和感受，以及希望得到一定补偿来弥补情感上的空缺。
2. 操作建议：在协商过程中，要保持理性和冷静，避免情绪化的表达导致矛盾激化。可以提出一些合理的补偿方式，比如经济上的适当资助、定期的陪伴等，争取达成一个双方都能接受的协议。

特殊情况下的继承权相关

1. 情况说明：如果亲生父亲去世，且没有留下遗嘱，那么你作为他的子女，依法享有继承权。在这种情况下，你可以通过继承他的遗产来获得一定的经济补偿。但如果亲生父亲还健在，继承权的问题暂时不涉及。
2. 操作建议：若亲生父亲去世，你需要及时了解他的遗产情况，并按照法定继承的程序办理相关手续。如果其他继承人对继承有异议，可能需要通过法律途径解决继承纠纷。

需要强调的是，家庭关系是非常复杂的，在处理这类问题时，除了考虑法律因素，还要充分考虑亲情因素。尽量通过和平、协商的方式解决问题，避免因为金钱问题而破坏了来之不易的亲情。如果你在处理过程中遇到任何法律问题，都可以直接向我咨询。