雇主可通过民事诉讼途径向司机追偿垫付款，但需满足特定条件且追偿范围受法律限制。具体分析如下：
一、雇主追偿的法律依据
根据《中华人民共和国民法典》第1192条：
- 个人之间形成劳务关系：提供劳务一方（司机）因劳务造成他人损害的，由接受劳务一方（雇主）承担侵权责任；
- 雇主追偿权：若司机因故意或重大过失致人损害，雇主在承担赔偿责任后，可向司机追偿。
关键点：司机负事故全责且被判刑，通常可推定其存在重大过失，雇主因此享有追偿权。
二、追偿范围与限制
- 实际垫付金额：雇主仅能就已向第三方（如受害者）实际支付的赔偿款追偿，包括医疗费、赔偿金等；
- 司机过错程度：法院可能根据司机过错比例（如全责）确定追偿比例，但不会完全免除雇主责任（如雇主存在管理过错）；
- 雇主自身过错：若雇主对事故发生存在过错（如未提供安全培训、车辆故障未维修），需自行承担部分责任，追偿比例相应降低。
三、追偿程序与证据
- 诉讼准备：
- 收集证据：事故认定书、刑事判决书、赔偿协议、付款凭证等；
- 明确诉求：列明垫付金额、司机过错依据及追偿比例；
- 诉讼流程：
- 向司机户籍地或经常居住地法院起诉；
- 提交证据材料，申请法院调查取证（如需）；
- 执行阶段：若司机拒不履行判决，可申请强制执行其财产（如工资、房产等）。
四、实务建议
- 及时固定证据：事故发生后立即保存现场照片、监控录像、证人联系方式等；
- 协商优先：在诉讼前可尝试与司机协商分期还款，降低诉讼成本；
- 风险防范：未来可通过购买雇主责任险，将部分赔偿风险转移给保险公司。
示例：若雇主已垫付赔偿款50万元，司机全责且无其他过错，法院可能判决司机承担80%责任（即40万元），雇主自行承担20%管理责任。
如有进一步细节（如雇主与司机是否签订书面合同、事故具体原因等），可提供更多信息以便更精准分析。