结论：学校是否有责任，需根据具体情况判断，主要看学校是否尽到了教育、管理职责。以下从不同角度进行分析：
一、法律背景与规定
根据《中华人民共和国民法典》第一千二百条：“限制民事行为能力人在学校或者其他教育机构学习、生活期间受到人身损害，学校或者其他教育机构未尽到教育、管理职责的，应当承担侵权责任。” 这一条款明确了学校在教育、管理职责范围内的责任。
二、学校责任的具体分析
学校是否尽到教育职责：
- 学校应定期对学生进行安全教育，包括但不限于课堂上的安全知识讲解、课外活动的安全指导等。
- 如果学校未能提供充分的安全教育，导致学生在托管时间因缺乏安全意识而意外摔断门牙，学校可能需承担一定责任。
学校是否尽到管理职责：
- 学校在托管时间应确保有足够的教师或工作人员在场，以监督学生的活动，防止意外发生。
- 如果学校在托管时间人员不足，或者对危险区域（如楼梯、滑梯等）未设置明显的安全警示标志，导致学生意外摔伤，学校可能需承担管理不善的责任。
学生自身因素：
- 如果学生因自身原因（如奔跑、打闹等）导致摔断门牙，且学校已尽到教育、管理职责，那么学校可能不承担责任。
- 但如果学生年龄较小，无法完全理解或控制自己的行为，学校则需承担更高的注意义务。
三、可能的情况与建议
学校未尽到教育、管理职责：
- 如果家长认为学校未尽到教育、管理职责，导致孩子摔断门牙，可以收集相关证据（如现场照片、监控视频、证人证言等），向学校提出索赔要求。
- 如果学校拒绝赔偿，家长可以向当地教育部门投诉，或者通过法律途径解决纠纷。
学校已尽到教育、管理职责：
- 如果学校能够证明已尽到教育、管理职责，且学生摔断门牙是由于自身原因或不可抗力导致的，那么学校可能不承担责任。
- 在这种情况下，家长可能需要考虑通过其他途径（如保险）来弥补孩子的损失。
四、后续行动建议
- 及时沟通：家长应首先与学校进行沟通，了解事情的具体经过和学校的处理态度。
- 收集证据：如果家长认为学校存在责任，应尽快收集相关证据，以便在后续的纠纷解决中占据有利地位。
- 咨询专业律师：在处理此类纠纷时，家长可以咨询专业律师，了解自己的权利和义务，以及可能的法律后果和解决方案。
作为郑永祥律师，我擅长处理合同纠纷、经济纠纷、刑事辩护以及公司事务等领域的法律问题。如果您在处理孩子摔断门牙的学校责任纠纷中遇到任何法律问题或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询。