结论：小孩子在学校被人推倒撞坏门牙，学校是否有责任需根据具体情况来判断，主要取决于学校是否尽到了教育、管理职责，以及事故发生的具体原因。
学校可能承担责任的情况
学校设施与管理责任：
- 若学校的教学或生活设施存在安全隐患，比如地面不平整、有障碍物未及时清理等，或者学校在管理上存在疏忽，如未安排足够的老师进行巡视、未对学生进行必要的安全教育等，导致孩子被推倒撞坏门牙，那么学校应当承担相应的赔偿责任。
- 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》第一千一百九十九条（针对无民事行为能力人，通常指8周岁以下的孩子）和第一千二百条（针对限制民事行为能力人，通常指8周岁以上不满18周岁的孩子），学校未尽到教育、管理职责的，应当承担侵权责任。
第三人责任与学校补充责任：
- 如果孩子是被其他同学（第三人）推倒的，那么首先应由实施推倒行为的同学及其监护人承担侵权责任。
- 若学校在此过程中未尽到管理职责，比如未能及时发现和制止学生之间的冲突，那么学校也需承担相应的补充责任。学校承担补充责任后，可以向实施推倒行为的同学及其监护人追偿。
- 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》第一千二百零一条，无民事行为能力人或者限制民事行为能力人在学校受到第三人人身损害的，由第三人承担侵权责任；学校未尽到管理职责的，承担相应的补充责任。
学校无需承担责任的情况
- 如果孩子被推倒撞坏门牙完全是由于自身原因（如疏忽大意、故意挑衅等）或者第三方（非学校内的学生或教职工）的意外行为导致，且学校已经尽到了合理的教育、管理职责，比如已经进行了安全教育、安排了足够的老师进行巡视等，那么学校可能不承担或仅承担部分补偿责任。
赔偿内容
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千一百七十九条，侵害他人造成人身损害的，应当赔偿医疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等为治疗和康复支出的合理费用。因此，若学校或相关责任人需承担责任，应按照上述规定进行赔偿。
- 具体到门牙撞坏的情况，赔偿可能包括牙齿修复或更换的费用、因治疗产生的交通费、营养费等。如果孩子的门牙撞坏对其容貌或心理造成了严重影响，还可以考虑主张精神损害抚慰金。
实际操作建议
- 及时收集证据：包括事故现场的照片、视频、目击者的证言、医院的诊断证明和费用票据等，以便后续协商或诉讼使用。
- 与责任方协商：首先尝试与学校或实施推倒行为的同学及其监护人进行友好协商，说明事故情况和各项损失，寻求合理的赔偿方案。
- 申请调解或诉讼：若协商不成，可以向学校或教育主管部门申请调解，或者考虑向法院提起民事诉讼，要求学校或相关责任人承担赔偿责任。
总结：小孩子在学校被人推倒撞坏门牙，学校是否有责任需根据具体情况来判断。在实际操作中，建议及时收集证据、与责任方协商，并在必要时寻求法律途径解决纠纷。如果你有进一步的法律问题或需要更具体的法律建议，可以直接向我咨询。