结论：孩子自己摔破门牙，学校是否有责任需结合具体情况判断，不能一概而论。以下从法律角度、具体情形及建议措施三方面进行分析：
一、法律角度
根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，限制民事行为能力人在学校或者其他教育机构学习、生活期间受到人身损害，学校或者其他教育机构未尽到教育、管理职责的，应当承担侵权责任。这一规定明确了学校在保障学生安全方面的法定义务和责任。
二、具体情形分析
因学校设施或管理问题导致受伤：
- 如果孩子在校园内因学校的设施存在安全隐患（如地面湿滑未设置警示标志、楼梯扶手损坏未及时维修等）或学校管理不善（如课间活动缺乏有效监管、安全教育不到位等）而摔破门牙，那么学校很可能需要承担相应的赔偿责任。
因孩子自身行为或第三方原因导致受伤：
- 如果孩子的伤害是由于其自身的不当行为（如在走廊奔跑打闹、不遵守校规等）或其他学生的侵权行为造成的，且学校已经尽到了合理的教育和管理职责，那么学校可能不需要承担责任或仅承担补充责任。
- 若伤害是由校外人员进入校园造成，则主要责任应由侵权人承担，但学校若未尽到安全保障义务，也需承担相应责任。
意外事件：
- 在某些情况下，即使学校已经尽到了充分的注意和管理义务，仍然可能发生不可预见的意外事件导致孩子受伤。此时，学校通常不需要承担责任，但应根据公平原则给予适当补偿。例如，孩子在下楼梯时因自身不慎摔倒，且学校已尽到安全教育和管理职责，那么学校可能无需承担责任。
三、建议与措施
及时救治与证据保留：
- 一旦发生此类事故，家长应立即带孩子就医并保留相关医疗记录作为后续索赔依据。同时，可以拍摄现场照片、收集目击者证言等，以证明事故发生的经过和原因。
协商沟通与责任认定：
- 家长可与学校协商赔偿事宜，若无法达成一致可申请教育部门调解或通过司法途径解决。在协商或诉讼过程中，家长需要提供充分的证据证明学校存在过错或未尽到教育、管理职责。法院将根据双方提供的证据和法律规定进行责任认定。
加强安全教育与预防措施：
- 学校应进一步加强安全教育，提高学生的安全意识和自我保护能力。同时，学校应定期检查和维护校园设施，确保其安全可靠。家长也应教育孩子遵守校规校纪，注意自身安全。
举例说明：假设孩子在学校下楼梯时因地面湿滑而摔倒摔破门牙。如果学校未在湿滑地面设置警示标志或未及时清理积水，导致孩子受伤，那么学校可能需要承担相应的赔偿责任。反之，如果学校已经设置了警示标志并采取了其他安全措施，且孩子受伤是由于其自身不慎造成的，那么学校可能无需承担责任。
后续思考：在处理此类纠纷时，关键在于明确学校是否尽到了教育、管理职责。这需要根据具体情况进行综合判断。如果家长认为学校存在过错或未尽到职责，可以通过法律途径维护自身权益。同时，学校也应加强安全管理和教育，预防类似事故的发生。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。