结论：小孩在学校打闹把门牙打掉了一半，学校是否有责任需根据具体情况综合判断，主要取决于学校是否尽到了教育、管理职责，以及伤害发生的具体原因和过程。以下从不同角度为您详细分析：
一、法律依据与责任判定原则
根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，对于学生在学校受到伤害的责任判定，主要依据学生的民事行为能力以及学校是否尽到教育、管理职责：
- 无民事行为能力人（通常指不满8周岁的未成年人）：在学校受到伤害，学校应当承担侵权责任，除非能证明已尽到教育、管理职责。
- 限制民事行为能力人（通常指8周岁以上不满18周岁的未成年人）：在学校受到伤害，若学校未尽到教育、管理职责，则应承担侵权责任；若学校已尽职且伤害由学生个人或第三方造成，则可能不承担责任或仅承担补充责任。
二、学校可能承担责任的具体情况
管理疏忽：
- 若学校在课间活动的管理上存在明显疏漏，如未安排足够值班老师巡查、监管，或未能及时发现并制止学生的危险行为，导致事故发生，学校需承担一定责任。例如，如果老师未在课间及时到场巡查，导致学生打闹时无人制止，进而发生伤害事故，学校可能因管理疏忽而承担责任。
设施问题：
- 若校园设施存在安全隐患（如楼梯扶手松动、地面湿滑等），且该隐患与学生摔断门牙有直接因果关系，学校亦需承担责任。但在此案例中，门牙被打掉一半更可能是由学生之间的打闹行为直接导致，而非设施问题，因此这一点可能不直接相关，但仍需考虑校园整体环境的安全性。
安全教育与管理措施：
- 学校是否通过安全教育课程、班会等形式向学生强调了课间安全注意事项，并采取了必要的安全管理措施（如设置警示标志、安排巡逻等），是判断学校是否尽职的重要依据。如果学校已经尽到了安全教育和管理职责，但学生仍因打闹导致伤害，学校的责任可能会相应减轻。
三、学生及其家长可能承担的责任
- 如果伤害主要由学生之间的打闹行为直接导致，那么直接造成伤害的学生及其家长可能需要承担主要责任。这包括赔偿受害者的医疗费用、精神损失等。
四、处理建议与预防措施
明确责任：
- 在处理此类纠纷时，应首先明确各方责任，包括学校、学生及其家长的责任划分。这可以通过协商、调解或诉讼等方式进行。
收集证据：
- 受害者家长应尽快收集相关证据，如医疗记录、现场照片、目击者证言等，以便在后续处理中维护自己的权益。
加强沟通：
- 学校、学生及其家长之间应加强沟通，共同协商解决方案。学校可以积极与受害者家长沟通，表达歉意并承诺采取措施防止类似事件再次发生。
预防措施：
- 学校应加强安全管理措施，完善安全制度，提高学生的安全意识。这包括但不限于加强课间巡查、定期检修校园设施、开展安全教育活动等。同时，家长也应加强对孩子的安全教育和监管，引导孩子正确处理同学间的矛盾和冲突。
总结：小孩在学校打闹把门牙打掉了一半，学校是否有责任需根据具体情况综合判断。如果学校存在管理疏忽或未尽到安全教育和管理职责，可能需要承担一定责任。但直接造成伤害的学生及其家长也可能需要承担主要责任。在处理此类纠纷时，应明确各方责任并收集相关证据以便维护自己的权益。如果您有任何进一步的疑问或需要法律帮助，请随时向我咨询。