结论：孩子在学校摔断门牙，学校是否需要赔偿取决于具体情况，包括学校是否存在过错以及过错与损害结果之间的因果关系。以下从不同角度进行分析：
一、学校责任的一般原则
根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，无民事行为能力人（通常指不满8周岁的未成年人）在幼儿园、学校或者其他教育机构学习、生活期间受到人身损害的，幼儿园、学校或者其他教育机构应当承担侵权责任；但是，能够证明尽到教育、管理职责的，不承担侵权责任。对于限制民事行为能力人（通常指8周岁以上不满18周岁的未成年人），学校或者其他教育机构未尽到教育、管理职责的，应当承担侵权责任。
二、学校可能承担责任的情形
学校设施存在安全隐患：
- 如果孩子是因为学校设施（如滑梯、楼梯、桌椅等）存在安全隐患而摔断门牙，学校可能需要承担赔偿责任。
- 例如，滑梯边缘锋利、楼梯扶手松动等，这些都属于学校未尽到安全管理职责的情形。
学校管理存在疏忽：
- 如果孩子是在学校组织的活动或课间休息时，因学校管理疏忽（如未安排足够的教师监管、未及时制止危险行为等）而摔断门牙，学校也可能需要承担赔偿责任。
- 例如，在课间休息时，教师未及时发现并制止学生之间的打闹行为，导致孩子受伤。
学校未及时救助：
- 如果孩子受伤后，学校未及时采取救助措施（如未及时送医、未及时通知家长等），导致损害结果扩大，学校也可能需要承担相应的赔偿责任。
三、学校可能不承担责任的情形
孩子自身过错：
- 如果孩子摔断门牙是因为自身过错（如故意攀爬、打闹等）导致的，且学校已经尽到了教育、管理职责，那么学校可能不需要承担赔偿责任。
第三方过错：
- 如果孩子摔断门牙是因为第三方（如其他学生、校外人员等）的过错导致的，且学校已经尽到了教育、管理职责，那么学校可能不需要承担赔偿责任，而应由第三方承担赔偿责任。
不可抗力：
- 如果孩子摔断门牙是因为不可抗力（如地震、台风等自然灾害）导致的，且学校已经尽到了合理的防范和救助义务，那么学校可能不需要承担赔偿责任。
四、建议与行动
收集证据：
- 家长应尽快收集相关证据，包括现场照片、视频、证人证言等，以证明学校是否存在过错以及过错与损害结果之间的因果关系。
与学校协商：
- 家长可以与学校进行协商，要求学校承担相应的赔偿责任。如果学校同意赔偿，双方可以签订赔偿协议，明确赔偿金额和支付方式等。
寻求法律援助：
- 如果协商无果，家长可以寻求法律援助，向法院提起诉讼，要求学校承担赔偿责任。在诉讼过程中，家长需要提供充分的证据来证明自己的主张。
最后，孩子在学校摔断门牙是一个比较复杂的问题，需要综合考虑多种因素来确定学校是否需要承担赔偿责任。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供详细的法律建议。