结论：员工在工作期间脑出血，一个星期后去世，是否与公司有关，需根据具体情况判断，主要看是否构成工伤。以下从不同角度进行分析：
一、是否构成工伤的判断
工作时间和工作场所内因工作原因受到事故伤害：
- 如果员工是在工作时间和工作场所内，因工作原因（如过度劳累、工作压力大等直接导致脑出血）受到伤害，那么根据《工伤保险条例》第十四条第一项的规定，应当认定为工伤。
- 举例：员工在连续加班数小时后，在办公室内突然脑出血，后经抢救无效死亡。这种情况下，很可能被认定为工伤。
工作时间和工作岗位突发疾病死亡或者在48小时之内经抢救无效死亡：
- 根据《工伤保险条例》第十五条第一项的规定，员工在工作时间和工作岗位上突发疾病死亡，或者在48小时之内经抢救无效死亡的，视同工伤。
- 关键点：此条款中的“48小时”是一个关键时间节点。如果员工从突发疾病到死亡或者经抢救无效死亡的时间超过了48小时，那么就不符合视同工伤的条件。
- 举例：员工在工作岗位上突发脑出血，立即被送往医院抢救，但经过一周的抢救后仍然死亡。由于超过了48小时的时间限制，这种情况下通常不被视为工伤。但也有特殊情况，如存在抢救中断等合理理由导致时间延长，可能仍会被认定为工伤，这需要根据具体证据和情况来判断。
其他可能构成工伤的情形：
- 如果员工脑出血是由于工作场所的环境因素（如高温、高压、有毒有害物质等）导致的，且这些因素与工作有直接关联，那么也可能构成工伤。
- 举例：员工在高温环境下长时间工作，导致中暑并引发脑出血，后经抢救无效死亡。如果能够证明高温环境与工作有直接关联，且是导致脑出血的主要原因，那么这种情况可能构成工伤。
二、公司可能承担的责任
如果构成工伤：
- 公司需要按照《工伤保险条例》的规定，承担工伤保险责任，包括支付丧葬补助金、供养亲属抚恤金和一次性工亡补助金等。
- 计算公式（以一次性工亡补助金为例）：
- 一次性工亡补助金标准为上一年度全国城镇居民人均可支配收入的20倍。
- 假设上一年度全国城镇居民人均可支配收入为X元，则一次性工亡补助金为20X元。
如果不构成工伤：
- 公司可能不需要承担工伤保险责任，但如果是由于公司的工作安排、工作环境等因素间接导致员工脑出血并死亡，公司可能仍需承担一定的民事赔偿责任，这需要根据具体情况和证据来判断。
三、建议与行动
及时申请工伤认定：
- 如果员工家属认为员工的情况构成工伤，应及时向公司所在地的社会保险行政部门提出工伤认定申请。
收集证据：
- 在申请工伤认定前，应尽可能收集与员工脑出血、死亡相关的证据，如医疗记录、工作记录、证人证言等，以支持工伤认定的申请。
咨询专业律师：
- 由于工伤认定和赔偿涉及复杂的法律程序和规定，建议员工家属在处理此类问题时咨询专业律师，以获取更具体、更专业的法律建议和帮助。
最后，每个案件都有其独特性和复杂性，以上分析仅供参考。如果员工家属有具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。