结论：员工可以申请劳动仲裁要求赔偿，但需分情况讨论赔偿项目及法律依据。以下从法律角度展开详细分析：

1. 合法辞退的认定与失业保险的独立性

根据《劳动合同法》第39条，合法辞退需满足法定情形（如严重违纪、试用期不符条件等），且程序合法（如提前通知、工会告知等）。但失业保险缴纳义务与辞退合法性属于不同法律关系：

• 失业保险缴纳义务：根据《社会保险法》第58条，用人单位必须自用工之日起30日内为员工缴纳失业保险，该义务不因辞退合法性而免除。
• 法律后果：若公司未缴纳失业保险，即使辞退合法，员工仍可主张失业保险待遇损失赔偿。

2. 员工可主张的赔偿项目

（1）失业保险待遇损失赔偿

• 法律依据：《社会保险法》第46条及《人力资源社会保障部关于执行<社会保险法>若干规定》第13条。
• 赔偿条件：
  • 公司未依法缴纳失业保险；
  • 员工非因本人意愿中断就业（合法辞退属于此类）；
  • 员工已办理失业登记并有求职要求。
• 赔偿标准：
  • 累计缴费满1年不足5年的，领取失业保险金期限最长12个月；
  • 累计缴费满5年不足10年的，最长18个月；
  • 累计缴费10年以上的，最长24个月。
  • 未缴纳期间对应的失业保险金由公司赔偿（具体金额以当地社保部门核定为准）。

（2）其他潜在赔偿（需结合具体案情）

• 经济补偿金：若辞退合法但符合《劳动合同法》第46条情形（如协商一致解除、公司提出非过失性辞退等），员工仍可主张经济补偿金（N个月工资）。
• 代通知金：若公司未提前30日通知辞退，需支付1个月工资作为代通知金（仅适用于《劳动合同法》第40条情形）。

3. 仲裁流程与证据准备

• 仲裁请求：明确主张“失业保险待遇损失赔偿”及可能的其他赔偿项目。
• 关键证据：
  • 劳动合同、工资流水（证明劳动关系及工资基数）；
  • 辞退通知（证明非自愿离职）；
  • 社保缴费记录（证明公司未缴纳失业保险）；
  • 失业登记证明（如有）。

4. 风险提示

• 时效限制：劳动仲裁时效为1年，自知道或应当知道权利被侵害之日起计算。
• 举证责任：员工需初步证明公司未缴纳失业保险及非自愿离职，公司需证明辞退合法性。

建议：若您符合上述条件，可携带相关材料申请劳动仲裁，主张失业保险待遇损失及其他合法赔偿。如有进一步疑问，可直接向我咨询具体操作细节。