当员工对工伤认定结果不同意时，并不需要公司来申请复议，员工本人或其近亲属有权依法直接申请行政复议或提起行政诉讼来维护自身权益。以下是对此问题的详细解答：
一、申请行政复议
时间限制：
- 员工应在收到工伤认定结论之日起60日内提出行政复议申请。若因不可抗力或其他正当理由耽误法定申请期限，申请期限自障碍消除之日起继续计算。
受理部门：
- 一般向作出工伤认定的劳动行政部门的上一级劳动行政部门或者本级人民政府提出行政复议申请。例如，若县级人力资源和社会保障局作出工伤认定，则复议机关可能是该县级政府或上一级人力资源和社会保障局。
提交材料：
- 需准备行政复议申请书（写明申请人和被申请人基本信息、复议请求、事实和理由等）、工伤认定结论书复印件、相关证据材料（如医疗诊断证明、劳动合同、事故现场证人证言等）。
审理与决定：
- 复议机关会对案件进行审理，通常会在受理申请之日起60日内作出行政复议决定。情况复杂的，经批准可延长，但延长期限最多不超过30日。复议决定可能维持原工伤认定结论，也可能撤销或变更原结论。
二、提起行政诉讼
若员工选择直接提起行政诉讼，或对行政复议结果不服，可按照以下流程进行：
时间限制：
- 直接提起行政诉讼的，应自知道或应当知道作出行政行为之日起六个月内提出。
- 对复议结果不服的，应在收到复议决定书之日起15日内向人民法院提起诉讼。
- 复议机关逾期不作决定的，申请人可在复议期满之日起15日内向人民法院提起诉讼。
受理法院：
- 一般由最初作出工伤认定结论的劳动行政部门所在地的基层人民法院管辖。经复议的案件，也可由复议机关所在地人民法院管辖。
诉讼准备：
- 需准备行政起诉状（写明原告和被告的基本信息、诉讼请求、事实和理由等）、工伤认定结论书复印件、相关证据材料等。
审理与判决：
- 法院立案后，会按照法定程序进行审理，通常会公开开庭审理。双方当事人可进行举证、质证和辩论。法院会根据审理情况作出判决，可能维持工伤认定结论，也可能撤销并责令重新作出认定等。
三、注意事项
证据收集：
- 在整个申诉流程中，证据的收集和整理至关重要。员工应确保提供的证据能够充分支持自己的诉求，包括劳动关系证据（如劳动合同、工资发放记录等）和事故发生证据（如事故现场的证人证言、监控视频、医院的诊断证明等）。
遵循程序：
- 员工必须按照规定的时间和要求，向有权受理申诉的部门提交申诉材料，以有效维护自身合法权益。
寻求专业帮助：
- 对于复杂的法律问题或程序不熟悉的情况，员工可以咨询专业律师以获取准确的法律建议和有效的应对策略。
综上所述，当员工对工伤认定结果不同意时，有权依法申请行政复议或提起行政诉讼来维护自身权益，而不需要公司来申请复议。在申诉过程中，员工应注重证据的收集和整理，并严格遵守法定程序和时间限制。