结论：工程劳动合同到期后，若后期工程没有中标，单位是否可以解除合同需视具体情况而定，包括合同的具体条款、双方协商情况以及相关法律法规的规定。

分析如下：

1. 合同条款的约定：

   • 首先，需要审查工程劳动合同中关于合同期限、续签、解除以及未中标情况下的处理等条款。如果合同中明确规定了合同到期后，因未中标单位有权解除合同，且该条款不违反法律法规的强制性规定，那么单位可以依据合同条款解除合同。
   • 如果合同中没有明确规定或规定不明确，则需要依据相关法律法规和双方协商的结果来确定。

2. 双方协商的情况：

   • 即使合同中没有明确规定，单位也可以与劳动者进行协商，就合同解除事宜达成一致意见。如果双方能够协商一致，那么单位可以解除合同，但应确保解除合同的程序合法，如支付经济补偿金等（如果适用）。

3. 相关法律法规的规定：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动合同到期后，如果单位不续签合同，且劳动者没有过错，单位通常需要支付经济补偿金。但这一规定主要适用于劳动合同到期终止的情况，并不直接涉及未中标这一特定情形。
   • 如果未中标导致原合同无法继续履行，且双方无法就新合同达成一致，单位在符合法律法规规定的情况下（如提前通知、支付经济补偿金等）可以解除合同。但具体是否需要支付经济补偿金以及支付的标准，需根据劳动合同法的具体规定和双方协商的结果来确定。

4. 特殊情况下的处理：

   • 如果劳动者在合同期间内因工作原因受伤或患病，且处于医疗期、停工留薪期等特殊情况下，单位解除合同可能受到更多限制。在这种情况下，单位应谨慎处理，避免违反相关法律法规的规定。

建议：

• 对于单位而言，在解除合同前应仔细审查合同条款、与劳动者进行充分协商，并确保解除合同的程序合法合规。如果可能的话，可以寻求专业法律意见以降低法律风险。
• 对于劳动者而言，如果单位提出解除合同，应要求单位说明解除合同的理由和依据，并确保自己的合法权益得到保障。如有必要，可以寻求法律援助或咨询专业律师。

后续行动：

• 如果您或单位在处理此类问题时遇到具体法律问题或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询。我将根据您的具体情况提供专业的法律意见和帮助。