结论：在要求继续履行劳动合同一审二审均不支持的情况下，一般不可以直接重新仲裁赔偿金，但可以根据具体情况考虑提起新的诉讼或申请再审。以下是对此问题的详细分析：

一、仲裁与诉讼的关系及仲裁裁决的效力

1. 仲裁与诉讼的独立性：劳动仲裁和诉讼是两种独立的争议解决方式。劳动仲裁是诉讼的前置程序（在特定情况下，如涉及劳动报酬、工伤医疗费等争议，且双方有仲裁协议或法律规定必须仲裁的除外，但一般劳动争议需先仲裁后诉讼），但仲裁裁决并不具有终局性，当事人对仲裁裁决不服的，可以在法定期限内向人民法院提起诉讼。

2. 仲裁裁决的效力：一旦仲裁裁决作出并送达当事人，且当事人在法定期限内未提起诉讼，仲裁裁决即发生法律效力。如果当事人已经就继续履行劳动合同的问题提起了仲裁，并且仲裁裁决已经作出，且该裁决已经经过一审、二审法院的审理并均未得到支持，那么该仲裁裁决（关于继续履行劳动合同的部分）已经产生了既判力。

二、重新仲裁赔偿金的可能性

1. “一事不再理”原则：在民事诉讼中，遵循“一事不再理”原则，即同一纠纷已经经过法院审理并作出判决的，当事人不得就同一纠纷再次向法院提起诉讼。这一原则同样适用于劳动仲裁和诉讼的衔接中。因此，在已经就继续履行劳动合同的问题提起过仲裁，并且该仲裁裁决已经经过一审、二审法院审理的情况下，当事人一般不得就同一事实和理由再次提起仲裁。

2. 赔偿金与继续履行的区别：虽然继续履行劳动合同和赔偿金都是劳动争议中可能的诉求，但它们是两种不同的诉求。继续履行劳动合同是要求用人单位恢复与劳动者的劳动关系，而赔偿金则是要求用人单位因违法解除劳动合同等行为向劳动者支付经济补偿。如果当事人在一审、二审中均未提出赔偿金的诉求，或者虽然提出了但法院未予处理，那么当事人可以在符合法律规定的情况下，就赔偿金的问题另行提起诉讼。

三、可能的法律途径

1. 提起新的诉讼：如果当事人认为用人单位存在违法解除劳动合同等行为，且因此遭受了经济损失，可以在符合法律规定的情况下，就赔偿金的问题向人民法院提起诉讼。在提起诉讼时，当事人需要提供充分的证据证明用人单位的违法行为以及自己因此遭受的损失。

2. 申请再审：如果当事人认为一审、二审法院的判决存在错误，如事实认定不清、法律适用错误等，可以在符合法律规定的情况下，向上一级人民法院申请再审。但需要注意的是，再审的申请需要满足一定的条件，如判决已经发生法律效力、再审申请在法定期限内提出等。

四、建议

1. 仔细分析案情：在决定采取何种法律途径之前，当事人需要仔细分析自己的案情，包括用人单位的违法行为、自己因此遭受的损失、已经提起的仲裁和诉讼情况等。

2. 咨询专业律师：由于劳动争议案件涉及的法律问题较为复杂，且每个案件的具体情况都有所不同，因此当事人最好咨询专业律师的意见。律师可以根据当事人的具体情况，提供针对性的法律建议和帮助。

3. 准备充分证据：无论采取何种法律途径，当事人都需要准备充分的证据来支持自己的诉求。证据可以包括劳动合同、工资单、解除劳动合同的通知、相关聊天记录或邮件等。

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