结论：不签劳动合同，第一个月一般不直接支付双倍工资，但从第二个月起，若仍未签订劳动合同，则用人单位需支付双倍工资差额（包含第一个月的正常工资，额外需补发一个月工资作为差额）。不过，具体情形还需根据实际情况来判断。以下是详细分析：
一、法律规定
根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条的规定：“用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。”这一规定明确了用人单位在特定情况下需要向劳动者支付双倍工资的差额。
二、双倍工资的计算方式及起始时间
计算方式：
- 双倍工资并非简单地指劳动者可以获得两份全额工资，而是指用人单位除了支付正常的月工资外，还需要额外支付一倍的工资作为补偿。例如，如果劳动者的正常月工资为5000元，那么在用人单位未依法签订劳动合同的情况下，劳动者应获得的总工资理论上为10000元（其中5000元为正常工资，5000元为双倍工资差额）。但实际上，由于第一个月已经支付了正常工资，所以只需再补发一个月的工资作为差额即可。
起始时间：
- 双倍工资的起始时间为用工之日起满一个月的次日。也就是说，如果劳动者于1月1日入职，那么从2月1日开始，用人单位就需要支付双倍工资差额。
三、第一个月是否支付双倍工资的特殊情况
一般情况：
- 根据上述法律规定和计算方式，第一个月并不直接支付双倍工资。第一个月用人单位只需按照正常标准支付工资即可。
- 从第二个月起，如果用人单位仍未与劳动者签订劳动合同，则需要开始支付双倍工资差额。
特殊情况：
- 如果用人单位在用工之日起一个月内，已经以书面形式通知劳动者签订劳动合同，但劳动者拒绝签订，且用人单位能够证明这一点（如保留有书面通知、劳动者签收的记录等），那么在这种情况下，用人单位可能无需支付双倍工资。但这一特殊情况需要用人单位充分举证，且实际操作中较为复杂。
四、建议与指导
保留证据：
- 劳动者应保留好与用人单位的入职记录、工作证明、薪资发放记录等相关证据材料，以便在必要时提供有力支持。
及时主张权利：
- 如果用人单位未依法签订劳动合同，劳动者应及时向用人单位主张双倍工资差额，并注意劳动争议申请仲裁的时效期间为一年，自当事人知道或应当知道其权利被侵害之日起计算。
咨询与了解：
- 如有任何疑问或需要进一步的法律指导，可以直接向我咨询。我会根据你的具体情况，提供更为详细和专业的法律建议。
示例说明：
假设劳动者小李于2024年1月1日入职某公司，公司一直未与其签订书面劳动合同。那么，从2024年2月1日起至2024年12月31日（最多11个月），小李可以要求公司支付双倍工资差额。但需要注意的是，第一个月（即2024年1月）小李只能获得正常工资，从第二个月（即2024年2月）开始才能主张双倍工资差额。
希望以上分析能对你有所帮助。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。