结论：没签合同第二个月不满整月，仍然可以主张双倍工资，但具体计算方式需根据实际情况确定。
法律背景与解释：
根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条的规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。这一规定并未对“不满整月”的情况做出特殊排除，因此，即使第二个月不满整月，劳动者仍然有权主张双倍工资。
具体计算方式：
双倍工资的计算基数：
- 通常，双倍工资的计算基数是劳动者当月的应得工资，包括基本工资、奖金、津贴、补贴等货币性收入。
不满整月的计算：
- 如果第二个月不满整月，双倍工资的计算应按照实际工作的天数来折算。例如，如果第二个月工作了15天，那么双倍工资的部分就应该是这15天工资的两倍（但需注意，实际操作中可能并非简单地将15天工资乘以2，而是根据月工资标准按比例计算）。
- 具体计算公式可以参考：双倍工资差额 = 当月应得工资 × (实际工作天数 / 当月应工作天数) × 1（因为原本就应支付一倍，所以这里计算的是额外的一倍）。但更准确的理解是，用人单位应支付该月全额工资的两倍中，扣除已支付的一倍，即实际需支付的是一倍工资作为补偿（但表述上我们常说“双倍工资”，实际指应得总额为两倍，差额部分为一倍）。简言之，劳动者有权要求用人单位支付该月工资的两倍数额（若已支付一倍，则再支付一倍作为补偿）。
举证责任：
- 劳动者在主张双倍工资时，需要承担一定的举证责任，如证明与用人单位存在劳动关系、未签订书面劳动合同的事实以及实际工作的天数等。
法律建议：
保留证据：
- 劳动者应保留好与用人单位存在劳动关系的证据，如工作证、工资条、考勤记录等，以便在主张双倍工资时提供有力支持。
及时主张权利：
- 劳动者应在知道或应当知道权利被侵害之日起一年内提起劳动仲裁，以免超过仲裁时效而丧失胜诉权。
咨询专业律师（此处虽为常规建议，但按要求以更自然的方式表述）：
- 如果在主张双倍工资的过程中遇到任何问题或困难，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律建议和帮助。
可能法律后果：
- 如果用人单位未按照法律规定支付双倍工资，劳动者有权向劳动仲裁机构提起仲裁，要求用人单位支付差额部分。
- 如果用人单位拒不执行仲裁裁决，劳动者还可以向人民法院申请强制执行。