结论前置：在符合法定条件的情况下，没签合同从第二个月起确实可以主张双倍工资，但这一权利并非绝对，需根据实际情况判断，且存在时效、计算基数及特殊情况等限制。
一、可以获得双倍工资的情形
法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条的规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。同时，如果用人单位违反本法规定不与劳动者订立无固定期限劳动合同的，自应当订立无固定期限劳动合同之日起，也应向劳动者每月支付二倍的工资。
具体分析：
用工超过一个月不满一年：
- 如果用人单位在与劳动者建立劳动关系后，超过一个月仍未签订书面劳动合同，那么从第二个月开始至满一年前的期间（最多11个月），劳动者有权要求用人单位支付双倍工资。例如，小李于2023年1月1日入职某公司，若公司一直未与他签订劳动合同，则自2023年2月1日起至12月31日止，公司应每月向小李支付双倍工资。
应签而未签无固定期限劳动合同：
- 根据《劳动合同法》第十四条的规定，当满足特定条件时（如劳动者在该用人单位连续工作满十年、用人单位初次实行劳动合同制度或国有企业改制重新订立劳动合同时劳动者已连续工作满十年且距法定退休年龄不足十年、连续订立二次固定期限劳动合同且劳动者没有严重失职等特定情形而续订劳动合同的），除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同。若用人单位在上述情形下未与劳动者订立无固定期限劳动合同，则需自应当订立之日起向劳动者每月支付双倍工资。
二、不能获得双倍工资的情形
非用人单位原因未签订劳动合同：
- 如果因劳动者自身原因（如拒绝签订、故意拖延等）导致劳动合同未能签订，用人单位无需支付双倍工资。例如，若公司多次通知小王签订劳动合同但小王以各种理由拖延，则公司无需向小王支付双倍工资。
已签订其他有效协议替代劳动合同：
- 若用人单位与劳动者虽未签订正式的书面劳动合同，但签订了能明确双方权利义务关系的协议（如岗位协议书、劳务协议等），且这些协议包含劳动合同的主要条款（如工作内容、工作时间、劳动报酬等），则一般不支持双倍工资的诉求。例如，小张与某公司签订的岗位协议书中已明确约定了上述主要条款，则小张要求公司支付未签劳动合同的双倍工资可能不会得到支持。
超过时效：
- 劳动争议申请仲裁的时效期间为一年，从当事人知道或者应当知道其权利被侵害之日起计算。如果劳动者在知道或应当知道其权利被侵害之日起超过一年未申请仲裁，则可能丧失主张双倍工资的权利。
三、双倍工资的计算与注意事项
计算基数：
- 双倍工资的计算一般以劳动者正常出勤月应得工资为准，不包括加班工资、福利待遇等非固定性收入。
证据收集：
- 劳动者在主张双倍工资时，应注意收集能证明劳动关系存在的证据，如工资支付记录、工作证、考勤记录、同事证言等，以便通过劳动仲裁或诉讼等途径有效维护自己的合法权益。
特殊情况处理：
- 如果未签订劳动合同是由于劳动者自身原因（如拒绝签订）导致的，并且用人单位已经履行了相关告知义务，那么在这种情况下，用人单位可以不支付双倍工资。
总结与建议：没签合同从第二个月起能否获得双倍工资，需根据具体情况而定。劳动者在遇到类似问题时，应首先了解自己的实际工作情况和用人单位的实际情况，并参考相关法律法规进行初步判断。为获取更准确的法律意见和帮助，建议直接向我咨询。