结论：因公死亡且老板赔不起的情况下，国家确实有一定的补偿机制，主要是通过工伤保险制度来实现。

详细分析：

1. 工伤保险制度：

   • 根据我国《工伤保险条例》的规定，用人单位应当为其职工缴纳工伤保险费。当职工因工作遭受事故伤害或者患职业病时，可以享受工伤保险待遇。
   • 工伤保险待遇包括丧葬补助金、供养亲属抚恤金和一次性工亡补助金等。这些待遇的支付是由工伤保险基金来承担的，而不是直接由用人单位支付。
   • 因此，即使老板赔不起，只要用人单位已经为职工缴纳了工伤保险费，职工的家属仍然可以从工伤保险基金中获得相应的补偿。

2. 未参加工伤保险的情况：

   • 如果用人单位未参加工伤保险，那么当职工因公死亡时，用人单位需要按照《工伤保险条例》规定的工伤保险待遇项目和标准来支付费用。
   • 在这种情况下，如果老板确实赔不起，职工的家属可能会面临一定的经济困难。但此时，他们仍然可以通过法律途径来维护自己的权益，比如申请劳动仲裁或者提起民事诉讼，要求用人单位承担赔偿责任。
   • 另外，如果用人单位已经破产或者无力支付赔偿费用，职工的家属还可以考虑向相关部门申请社会救助或者寻求其他途径的帮助。

3. 实际操作建议：

   • 对于职工家属来说，首先应该确认用人单位是否已经为职工缴纳了工伤保险费。如果已经缴纳，那么可以直接向工伤保险基金申请补偿。
   • 如果用人单位未缴纳工伤保险费或者无力支付赔偿费用，职工家属应该及时咨询专业律师，了解自己的权益和可能的维权途径。
   • 在维权过程中，职工家属应该保留好相关证据，比如劳动合同、工伤认定书、医疗费用单据等，以便在需要时提供证明。

特殊情况说明：

• 在某些特殊情况下，比如用人单位未依法为职工缴纳工伤保险费且拒不支付工伤保险待遇的，社会保险行政部门可能会从工伤保险基金中先行支付工伤保险待遇，并有权向用人单位追偿。这进一步保障了职工家属的权益。

总结与建议：

• 因公死亡且老板赔不起时，国家主要通过工伤保险制度来提供补偿。职工家属应该首先确认用人单位是否已经缴纳工伤保险费，并据此申请相应的补偿。
• 如果用人单位未缴纳或者无力支付，职工家属应该及时咨询专业律师并了解自己的维权途径。在维权过程中，保留好相关证据是非常重要的。
• 如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律建议。