针对“有限责任公司工伤死亡赔偿不起”的问题，首先我要明确的是，公司因工伤死亡赔偿不起的情况，需要依法处理，不能逃避责任。以下是我从法律角度给出的全面分析和建议：

1. 明确法律责任：

   • 根据《工伤保险条例》等相关法律法规，用人单位应当为职工缴纳工伤保险费，职工因工作遭受事故伤害或者患职业病进行治疗，享受工伤医疗待遇。
   • 若职工因工死亡，其近亲属可从工伤保险基金领取丧葬补助金、供养亲属抚恤金和一次性工亡补助金。
   • 若用人单位未依法参加工伤保险，则应由用人单位按照规定的工伤保险待遇项目和标准支付费用。

2. 赔偿不起的应对策略：

   • 协商调解：首先，公司可以与死者家属进行协商，寻求双方都能接受的赔偿方案。这可以包括分期付款、提供其他形式的补偿等。
   • 申请调解或仲裁：如果协商不成，公司或家属可以向当地的劳动争议调解委员会申请调解，或者向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，以寻求更专业的解决方案。
   • 法律诉讼：在仲裁结果不满意或仲裁不予受理的情况下，公司或家属可以向人民法院提起诉讼，由法院依法判决。

3. 避免类似情况的建议：

   • 加强安全管理：公司应加强对职工的安全教育和培训，提高职工的安全意识，减少工伤事故的发生。
   • 依法参保：公司应依法为职工缴纳工伤保险费，确保在职工发生工伤时能够及时获得医疗救治和经济补偿。
   • 建立应急预案：公司应建立健全的工伤应急预案，一旦发生工伤事故，能够迅速、有效地进行应对和处理。

4. 法律后果：

   • 如果公司拒绝支付工伤赔偿，将可能面临法律诉讼、行政处罚以及社会舆论的压力。
   • 在法律诉讼中，公司若败诉，不仅需要支付赔偿款，还可能承担诉讼费用、律师费用等额外支出。
   • 行政处罚可能包括罚款、吊销营业执照等严重后果。

综上所述，有限责任公司在面对工伤死亡赔偿不起的情况时，应依法处理，积极与死者家属协商，寻求合理的解决方案。同时，公司应加强安全管理，依法参保，建立应急预案，以避免类似情况的再次发生。如果您有具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。