可以追缴公积金，但需结合具体情况判断追缴的可行性及操作路径。以下从不同角度展开分析：
1. 劳动关系存续是追缴公积金的前提
根据《住房公积金管理条例》第二条，用人单位与劳动者建立劳动关系后，即负有为劳动者缴存住房公积金的法定义务。法院判决劳动关系至今存在，意味着用人单位的缴存义务未因时间推移而免除，即使中途未实际提供劳动，只要劳动关系未解除或终止，用人单位仍需补缴公积金。
2. 追缴时效的限制与例外
- 一般时效限制：根据《住房公积金管理条例》第三十四条，单位不办理住房公积金缴存登记或不为本单位职工办理账户设立手续的，由住房公积金管理中心责令限期办理；逾期不办理的，可申请法院强制执行。但条例未明确规定公积金补缴的时效限制，实践中可能参照《劳动争议调解仲裁法》中“劳动争议申请仲裁的时效期间为一年”的规定，从劳动者知道或应当知道权利被侵害之日起计算。
- 时效中断与延长：若劳动者在劳动关系存续期间曾向用人单位主张过公积金权利（如书面要求补缴），或用人单位明确表示拒绝补缴，可能构成时效中断，时效重新计算。此外，若因不可抗力或其他正当理由导致劳动者无法主张权利，时效可依法延长。
- 特殊情形下的无时效限制：若劳动关系存续期间用人单位未缴存公积金的行为持续存在（如长期未为劳动者开设账户或未足额缴存），且劳动者在劳动关系终止后一年内主张权利，可能不受时效限制。
3. 追缴公积金的操作路径
- 向住房公积金管理中心投诉：劳动者可携带法院判决劳动关系存在的生效文书、劳动合同、工资发放记录等证据，向当地住房公积金管理中心投诉，要求责令用人单位补缴公积金。管理中心有权调查核实并作出行政处理决定。
- 申请法院强制执行：若用人单位拒不履行管理中心的补缴决定，劳动者可申请法院强制执行。此时，法院判决劳动关系存在的文书可作为关键证据，证明用人单位的补缴义务。
- 劳动仲裁或诉讼的辅助作用：虽然公积金争议不属于劳动仲裁的受案范围，但若劳动者在劳动仲裁或诉讼中主张其他劳动权益（如工资、经济补偿等），可一并要求确认劳动关系存续期间，为后续公积金追缴提供依据。
4. 潜在风险与注意事项
- 证据收集难度：若中途多年未实际劳动，劳动者可能面临工资发放记录、考勤记录等证据缺失的问题。此时，法院判决劳动关系存在的文书、社保缴纳记录、工作证等间接证据可辅助证明劳动关系。
- 用人单位抗辩理由：用人单位可能以“劳动者未提供劳动”“双方约定不缴公积金”等理由抗辩。但根据《住房公积金管理条例》，缴存公积金是法定义务，不得通过约定免除，且未实际劳动不影响劳动关系存续的事实。
- 补缴金额的计算：公积金补缴基数通常为劳动者上一年度月平均工资，若实际工资难以确定，可参照当地社平工资或行业平均工资。劳动者需提供工资条、银行流水等证据证明实际收入。
5. 建议行动步骤
- 整理证据：收集法院判决文书、劳动合同、工资记录、社保缴纳记录等证据，证明劳动关系存续及用人单位未缴公积金的事实。
- 向管理中心投诉：携带证据向当地住房公积金管理中心投诉，填写投诉表并提交材料。
- 跟进处理进度：与管理中心保持沟通，了解调查进展及补缴决定。
- 申请强制执行：若用人单位拒不补缴，及时向法院申请强制执行，并提供管理中心的处理决定作为执行依据。
若您需进一步分析具体证据或操作细节，可直接向我咨询，我将结合您的实际情况提供针对性建议。