结论：工作了几年后公司发现简历造假，公司是有权辞退员工的，但需满足一定条件并遵循法定程序。
法律背景与依据：
简历造假构成欺诈：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第二十六条，以欺诈手段使对方在违背真实意思的情况下订立劳动合同的，该劳动合同无效或部分无效。简历造假显然属于以欺诈手段订立劳动合同的情形。
公司有权解除劳动合同：
- 依据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条，因劳动者欺诈导致劳动合同无效的，用人单位可以解除劳动合同。因此，在公司发现员工简历造假后，有权解除与该员工的劳动合同。
实际操作建议与注意事项：
调查核实：
- 公司在发现简历造假嫌疑后，应进行充分的调查和核实，确保有确凿的证据证明员工的简历存在造假行为。这是避免法律风险的关键步骤。
规章制度依据：
- 公司的规章制度应明确规定简历造假等欺诈行为的处理办法，包括解除劳动合同的条款。这样，在处理此类问题时，公司可以有章可循。
通知工会：
- 如果公司有工会组织，应在解除劳动合同前通知工会，听取工会的意见。这是法定程序，有助于维护劳动者的合法权益，同时也有助于公司合法合规地处理问题。
书面通知：
- 公司应以书面形式通知员工解除劳动合同的决定，并说明理由和依据。通知书应送达员工本人，并要求其签字确认。如果员工拒绝签字，可以通过邮寄、公告等方式进行送达。
经济补偿：
- 根据法律规定，因劳动者欺诈导致劳动合同无效的，公司无需支付经济补偿金。但如果公司的规章制度或劳动合同中有特别约定，应按照约定执行。
时效性与证据保全：
- 虽然法律没有明确规定发现简历造假后必须在多长时间内处理，但公司应及时处理，避免拖延导致问题复杂化。同时，在处理过程中，公司应注意保全相关证据，以备可能的劳动争议仲裁或诉讼之需。
人性化处理：
- 在依法依规处理的同时，公司也应考虑人性化因素，尽量与员工进行沟通协商，减少不必要的纠纷和损失。例如，可以给予员工一定的解释机会或提出合理的解决方案。
可能面临的法律后果：
- 如果公司未按照法定程序解除劳动合同，如未通知工会、未书面通知员工等，可能面临支付赔偿金的风险。
- 如果员工对公司的解除决定不服，可以申请劳动争议仲裁或提起诉讼，要求公司承担相应的法律责任。
进一步思考：
- 对于员工而言，简历造假不仅可能导致失去工作，还可能对个人声誉和未来职业发展造成负面影响。因此，建议员工在求职过程中保持诚信，如实填写简历。
- 对于公司而言，除了加强入职前的背景调查外，还可以在规章制度中明确规定简历造假的处理办法，以起到威慑作用并降低法律风险。
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