结论：工作很久后，公司若发现员工简历造假，确实有权辞退员工，但需满足一定条件并遵循法定程序。
法律背景与依据：
简历造假的性质：简历造假属于以欺诈手段使用人单位在违背真实意思的情况下订立劳动合同的情形。根据《中华人民共和国劳动合同法》第二十六条，此类劳动合同可能被视为无效或部分无效。
公司的解除权：依据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条，劳动者以欺诈手段使公司在违背真实意思的情况下订立劳动合同的，公司有权解除劳动合同。这意味着，即使员工已经工作很久，公司一旦发现简历造假，仍然可以辞退员工。
实际操作建议：
调查核实：公司在发现简历造假的嫌疑后，应进行充分的调查和核实，确保有确凿的证据证明员工的简历存在造假行为。这是行使解除权的前提，也是避免法律风险的关键。
规章制度依据：公司的规章制度应明确规定简历造假等欺诈行为的处理办法，包括解除劳动合同的条款。这样，在处理此类问题时，公司可以有章可循，确保处理的合法性和合规性。
通知工会：如果公司有工会组织，应在解除劳动合同前通知工会，听取工会的意见。这是法定程序，有助于维护劳动者的合法权益，同时也有助于公司合法合规地处理问题。
书面通知：公司应以书面形式通知员工解除劳动合同的决定，并说明理由和依据。通知书应送达员工本人，并要求其签字确认。如果员工拒绝签字，公司可以通过邮寄、公告等方式进行送达，以确保通知的有效性。
经济补偿：根据法律规定，因劳动者欺诈导致劳动合同无效的，公司无需支付经济补偿金。但如果公司的规章制度或劳动合同中有特别约定，应按照约定执行。
注意事项：
时效性：虽然法律没有明确规定发现简历造假后必须在多长时间内处理，但公司应及时处理，避免拖延导致问题复杂化。及时处理有助于维护公司的管理秩序和劳动关系的稳定。
证据保全：在处理过程中，公司应注意保全相关证据，如简历原件、调查记录、员工陈述等，以备可能的劳动争议仲裁或诉讼之需。证据保全是维护公司合法权益的重要手段。
人性化处理：在依法依规处理的同时，公司也应考虑人性化因素，尽量与员工进行沟通协商，减少不必要的纠纷和损失。通过沟通协商，可以更好地了解员工的想法和需求，寻求双方都能接受的解决方案。
可能面临的法律后果：
如果公司未按照法定程序处理简历造假问题，如未进行调查核实、未通知工会、未书面通知员工等，可能面临劳动争议仲裁或诉讼的风险。在仲裁或诉讼中，如果公司无法提供充分的证据证明员工的简历造假行为，或者处理程序存在瑕疵，可能被认定为违法解除劳动合同，需要支付经济补偿金或赔偿金。
总结与建议：
工作很久后公司发现员工简历造假，确实有权辞退员工，但需满足一定条件并遵循法定程序。为了降低法律风险和维护公司的合法权益，建议公司在处理此类问题时，务必进行充分的调查核实、依据规章制度处理、通知工会、书面通知员工，并注意证据保全和人性化处理。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。