结论：单位辞退员工时，必须出具解除劳动合同的证明，不出具是不合法的，且可能面临法律责任。
法律背景与分析：
解除劳动合同的证明义务：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第五十条的规定，用人单位在解除或者终止劳动合同时，应当出具解除或者终止劳动合同的证明，并在十五日内为劳动者办理档案和社会保险关系转移手续。这是用人单位的法定义务，必须履行。
不出具解除劳动合同证明的法律后果：
- 如果用人单位不出具解除劳动合同的证明，可能会给劳动者带来诸多不便，如影响劳动者再就业、领取失业保险金等。同时，用人单位也可能因此面临法律责任，如被劳动行政部门责令改正，给劳动者造成损害的，还应当承担赔偿责任。
辞退员工的合法程序：
- 除了出具解除劳动合同的证明外，用人单位在辞退员工时，还必须遵守法律规定的程序与条件。例如，需要提前通知劳动者（在特定情况下如严重违纪等可即时辞退的除外），并说明辞退的理由。如果用人单位违法辞退员工，劳动者有权要求用人单位支付经济补偿金或赔偿金。
实际操作建议：
对于用人单位：
- 在辞退员工时，务必按照法律规定出具解除劳动合同的证明，并办理相关手续。
- 确保辞退行为合法合规，避免违法辞退带来的法律风险和经济损失。
- 可以与员工协商解除劳动合同，并签订书面协议，明确双方的权利和义务。
对于劳动者：
- 如果用人单位不出具解除劳动合同的证明，劳动者可以向劳动行政部门投诉，要求用人单位履行法定义务。
- 如果因用人单位不出具证明而给劳动者造成损害的，劳动者可以要求用人单位承担赔偿责任。
- 在离职时，劳动者应妥善保管好与用人单位签订的劳动合同、解除劳动合同的证明等文件，以备不时之需。
举例说明：
假设某员工因违反公司规章制度被用人单位辞退，但用人单位未出具解除劳动合同的证明。该员工在寻找新工作时，因无法提供解除劳动合同的证明而受到影响。此时，该员工可以向劳动行政部门投诉，要求用人单位出具证明。如果用人单位仍不履行义务，给员工造成损害的（如因此错过就业机会导致的经济损失），员工还可以要求用人单位承担赔偿责任。
综上所述，单位辞退员工时必须出具解除劳动合同的证明，这是用人单位的法定义务。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。