面对单位不出具解除劳动合同的情况，你可以按照以下步骤来有效维护自己的合法权益：

一、优先尝试友好协商

首先，我建议你主动与单位的人力资源部门或相关负责人进行沟通，明确表达你的诉求：即要求单位根据《中华人民共和国劳动合同法》的规定，出具解除或者终止劳动合同的正式证明。在沟通过程中，尽量保持冷静和理性，清晰阐述你的理由和依据，同时倾听单位的反馈，看是否存在误解或需要进一步沟通的地方。记得保留好所有沟通记录，包括邮件、聊天记录或谈话录音等，这些将作为后续维权的证据。

二、若协商无果，考虑行政投诉

如果与单位的协商未能达成一致，你可以向当地的劳动行政部门提出正式投诉。劳动行政部门有责任监督劳动法规的执行，并对用人单位的违规行为进行调查处理。在投诉时，你需要准备充分的证明材料，如劳动合同副本、工资条、考勤记录以及任何能证明你与单位存在劳动关系且已被辞退事实的材料。劳动行政部门将依法介入调查，并责令用人单位改正其违规行为，必要时还会追究其赔偿责任。

三、申请劳动仲裁

如果行政投诉未能解决问题，你可以向劳动争议仲裁委员会提起仲裁申请。在填写仲裁申请书时，要详细列明双方的基本信息、你的仲裁请求、事实依据及理由。仲裁委员会将依法审理案件，并作出具有法律效力的裁决。如果裁决支持你的诉求，用人单位不仅需要出具解雇证明，还可能面临因未履行法定义务而造成的损失赔偿。

四、司法诉讼作为最后手段

如果你对仲裁结果不满意，除了特定法律规定的情况外，你可以在收到裁决书后的十五日内向有管辖权的人民法院提起诉讼。在诉讼过程中，你需要向法院提交起诉状及相关证据，经法院审理判决后，其决定具有强制执行力。如果用人单位拒不执行法院判决，你可以申请强制执行，以确保判决得到履行。

五、注意事项

在整个维权过程中，有几个关键点需要特别注意：

1. 保留证据：无论是与单位的沟通记录、工作证明、劳动合同还是工资条等，都是关键证据，务必仔细留存以备不时之需。
2. 了解法律法规：充分了解《中华人民共和国劳动合同法》等相关法律法规的具体条款，这将有助于你更有效地维护自己的合法权益。
3. 保持冷静和理性：面对单位的违规行为，保持冷静和理性至关重要。通过合法途径解决问题，避免采取过激行为导致自身权益受损。

综上所述，面对单位不出具解除劳动合同的情况，你应通过协商、投诉、仲裁直至诉讼等多途径积极维权。在整个过程中，保持法律的敬畏与尊重，依法行事是维护自身权益的关键。希望这些建议能对你有所帮助。