单位辞退员工时，必须出具解除劳动合同的证明，不出具是不可以的。以下从法律背景、法律建议和可能的法律后果三个角度进行详细分析：

法律背景

根据《中华人民共和国劳动合同法》第五十条的规定：“用人单位应当在解除或者终止劳动合同时出具解除或者终止劳动合同的证明，并在十五日内为劳动者办理档案和社会保险关系转移手续。”这一条款明确规定了用人单位在解除劳动合同时的义务，即必须出具解除劳动合同的证明。

法律建议

1. 员工角度：

   • 如果单位辞退你但不出具解除劳动合同的证明，你有权要求单位出具。这是你的合法权益，单位不得拒绝。
   • 如果单位仍然拒绝出具，你可以向当地劳动监察部门投诉，或者申请劳动仲裁，要求单位履行出具证明的义务。

2. 单位角度：

   • 作为用人单位，应当严格遵守法律规定，在解除劳动合同时及时出具解除劳动合同的证明。
   • 如果因为未出具证明而给员工造成损失的，单位可能需要承担赔偿责任。

可能的法律后果

1. 对员工的影响：

   • 如果单位不出具解除劳动合同的证明，员工在寻找新工作时可能会遇到困难，因为新雇主通常需要了解员工的就业历史和离职原因。
   • 此外，员工在办理失业保险、社保转移等手续时也可能需要这份证明。

2. 对单位的影响：

   • 如果单位未按照法律规定出具解除劳动合同的证明，可能会面临劳动监察部门的处罚。
   • 如果因为未出具证明而给员工造成损失的，单位可能需要承担赔偿责任，包括但不限于员工因无法就业而遭受的工资损失、社保损失等。

举例说明：假设员工小张被单位辞退，但单位未出具解除劳动合同的证明。小张在寻找新工作时，新雇主要求他提供离职证明。由于小张无法提供，新雇主拒绝录用他。在这种情况下，小张可以向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，要求单位出具证明并赔偿他因无法就业而遭受的工资损失。

综上所述，单位辞退员工时必须出具解除劳动合同的证明，这是法律规定的义务。如果单位未履行这一义务，员工有权要求单位出具，并可以向相关部门投诉或申请劳动仲裁。如果你在这方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。