结论：公司裁员时选择留下新员工而裁掉无固定期限劳动合同的员工，这一行为是否合法，需根据具体情况判断，并非绝对不合法，也非绝对合法。以下从不同角度进行分析：
一、合法性分析
裁员合法性基础：
- 根据《劳动合同法》的相关规定，公司裁员需满足法定条件，如生产经营发生严重困难、企业转产或重大技术革新等，且需遵循法定程序，如提前向工会或全体职工说明情况、听取意见，并向劳动行政部门报告等。
- 若公司裁员行为符合上述法定条件和程序，则裁员行为本身是合法的。
无固定期限劳动合同员工的保护：
- 无固定期限劳动合同员工享有相对稳定的就业权，但这并不意味着他们绝对不能被裁员。
- 在裁员时，公司应优先考虑留用无固定期限劳动合同员工，但这并非强制要求。若公司能证明裁员是基于合法、合理的商业考虑，且已遵循法定程序，那么裁掉无固定期限劳动合同员工并不必然违法。
新员工与无固定期限劳动合同员工的比较：
- 新员工与无固定期限劳动合同员工在法律地位上并无本质差异，均受《劳动合同法》保护。
- 公司裁员时选择留下新员工而裁掉无固定期限劳动合同员工，可能基于多种考虑，如新员工的工作能力、岗位需求、成本效益等。只要这些考虑合理且符合法律规定，公司裁员行为即可能合法。
二、违法性分析
违反法定程序：
- 若公司裁员未遵循法定程序，如未提前向工会或全体职工说明情况、未听取意见、未向劳动行政部门报告等，则裁员行为违法。
歧视性裁员：
- 若公司裁员时存在歧视性行为，如仅因员工签订了无固定期限劳动合同而裁掉他们，而留下新员工，则可能构成违法裁员。
- 歧视性裁员不仅违反了《劳动合同法》的平等就业原则，还可能构成对员工合法权益的侵害。
未支付经济补偿：
- 根据《劳动合同法》的规定，公司裁员时应向被裁员工支付经济补偿。
- 若公司未支付经济补偿或支付的经济补偿低于法定标准，则裁员行为违法。
三、建议与后果
对公司的建议：
- 公司在裁员时应严格遵守法定条件和程序，确保裁员行为的合法性。
- 在裁员时，应综合考虑员工的工作能力、岗位需求、成本效益等因素，避免歧视性裁员。
- 应依法向被裁员工支付经济补偿，以维护员工的合法权益。
对员工的建议：
- 若员工认为公司裁员行为违法，可向劳动行政部门投诉或申请劳动仲裁。
- 在申请劳动仲裁时，员工应提供充分的证据证明公司裁员行为违法，如裁员程序违法、存在歧视性裁员、未支付经济补偿等。
可能的法律后果：
- 若公司裁员行为违法，可能面临劳动行政部门的处罚，如罚款、责令改正等。
- 被裁员工有权要求公司继续履行劳动合同或支付赔偿金等。
总结：公司裁员时选择留下新员工而裁掉无固定期限劳动合同的员工，这一行为是否合法需根据具体情况判断。若公司裁员行为符合法定条件和程序，且未存在歧视性裁员、未支付经济补偿等违法行为，则裁员行为可能合法；反之，则可能违法。如有具体疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。