结论：在劳动争议一裁终局后，单位申请撤销仲裁裁决被驳回的情况下，单位若仍想寻求救济，主要途径是依据相关法律规定，在特定条件下向人民法院提起诉讼或采取其他合法措施。以下是具体分析：

1. 理解一裁终局与撤销裁决被驳回的含义

   • 一裁终局：根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》第四十七条，特定类型的劳动争议（如追索劳动报酬、工伤医疗费等不超过当地月最低工资标准十二个月金额的争议，以及因执行国家劳动标准在工作时间、休息休假、社会保险等方面发生的争议）的仲裁裁决为终局裁决，自作出之日起即发生法律效力。
   • 撤销裁决被驳回：单位若认为仲裁裁决存在法定可撤销情形（如适用法律错误、无管辖权、违反法定程序等），可在收到裁决书之日起三十日内向中级人民法院申请撤销。若申请被驳回，则意味着法院认为仲裁裁决不存在这些情形，裁决继续有效。

2. 单位在撤销裁决被驳回后的救济途径

   • 提起诉讼的特定条件：
     • 虽然一裁终局裁决原则上具有终局效力，但若单位能证明仲裁裁决存在重大程序违法或实体错误，且这些错误无法通过撤销程序纠正，理论上可以向人民法院提起诉讼。然而，直接起诉一裁终局裁决可能面临法院不予受理的风险，除非符合法定可诉情形，如仲裁委逾期未作出裁决（此情形不适用本题，因裁决已作出）或仲裁裁决被撤销后（本题中撤销申请已被驳回，故不直接适用）。
     • 实际上，在撤销裁决申请被驳回后，单位更可能的是通过其他途径（如申请不予执行仲裁裁决，但此途径通常针对执行阶段，且需满足严格条件）或接受裁决结果。不过，若单位能发现新的证据或法律依据，证明仲裁裁决确实存在错误，且该错误影响裁决的公正性，单位仍可尝试在符合法律规定的条件下提起诉讼，但这需要极高的法律门槛和证据要求。
   • 关注裁决执行与异议：
     • 若单位不履行仲裁裁决，劳动者可向人民法院申请强制执行。在执行过程中，单位若认为裁决存在错误，可依据《最高人民法院关于审理劳动争议案件适用法律问题的解释（一）》第二十四条的规定，提出证据证明裁决书有法定不予执行的情形，并申请人民法院裁定不予执行。但这一途径同样需要满足严格条件，且不影响裁决本身的效力（除非被法院裁定不予执行）。
   • 寻求其他合法解决方式：
     • 除了法律途径外，单位还可考虑与劳动者进行协商，寻求和解或调解。这有助于减少法律纠纷带来的成本和时间消耗，同时维护双方的关系。

3. 法律建议

   • 全面审查裁决与证据：单位在撤销裁决申请被驳回后，应全面审查仲裁裁决和自身持有的证据，评估是否存在提起诉讼或其他合法救济途径的可能性。
   • 咨询专业律师：鉴于劳动争议的复杂性和法律程序的严格性，单位在寻求救济时应咨询专业律师的意见。律师可以根据具体情况提供针对性的法律建议和策略。
   • 保持沟通与合作：在可能的情况下，单位应与劳动者保持沟通与合作，寻求通过和解或调解解决争议。这有助于降低法律风险和维护企业形象。

最后，需要强调的是，劳动争议的解决应遵循法律规定和程序要求。单位在寻求救济时应确保自身行为的合法性和合规性，避免采取不当措施导致法律风险增加。若单位有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。