针对您提出的“劳动终局裁决单位被驳回申请撤销一审怎么审理”的问题，以下是对该问题的详细解答：

首先，我们需要明确劳动仲裁终局裁决后的基本流程。当劳动仲裁委员会作出终局裁决后，如果单位不服并申请撤销，这一申请会提交到具有管辖权的法院进行审查。法院在审查过程中，会重点关注仲裁程序是否合法、仲裁员是否存在枉法裁决等行为，以及裁决是否适用法律、法规正确。

接下来，针对您提到的“被驳回申请撤销一审”的情况，我们进行具体分析：

1. 法院审查与裁定：

   • 法院会对单位的撤销申请进行仔细审查，包括审查仲裁程序、仲裁员的裁决行为以及裁决所依据的事实和证据等。
   • 如果法院认为单位的申请不符合撤销的法定情形，如没有证据证明仲裁程序违法、仲裁员没有索贿受贿等枉法裁决行为，且裁决适用法律、法规正确，那么法院会裁定驳回单位的撤销申请。

2. 裁决生效与执行：

   • 一旦法院裁定驳回单位的撤销申请，原劳动仲裁委员会的终局裁决即立即生效。
   • 生效的裁决具有法律约束力，单位必须履行。如果单位不履行，劳动者可以向法院申请强制执行。

3. 后续处理：

   • 对于单位而言，如果其认为法院的驳回裁定有误，可以尝试通过其他法律途径进行救济，如申请再审等。但这需要单位提供充分的证据证明原裁定存在错误。
   • 对于劳动者而言，应密切关注案件的进展情况，确保自己的权益得到保障。如果单位不履行生效裁决，劳动者应及时向法院申请强制执行。

综上所述，当劳动终局裁决单位被驳回申请撤销一审时，原劳动仲裁委员会的终局裁决即生效。单位必须履行裁决内容，否则将面临强制执行的风险。同时，单位如果认为法院的驳回裁定有误，可以尝试通过其他法律途径进行救济。而劳动者则应密切关注案件进展，确保自己的权益得到有效维护。