针对您提出的“劳动仲裁终局裁决后，劳动者起诉后撤诉，用人单位的撤销申请应如何处理”的问题，以下是我为您提供的详细解答：

一、基本情况概述

在劳动人事争议仲裁委员会作出终局裁决后，若劳动者向基层人民法院提起诉讼并被受理，同时用人单位也向劳动人事争议仲裁委员会所在地的中级人民法院申请撤销仲裁裁决，此时会涉及两类异议程序的同时启动。

二、劳动者起诉与用人单位申请撤销的关系处理

1. 程序启动与管辖：

   • 劳动者不服仲裁裁决应向基层人民法院提起诉讼。
   • 用人单位申请撤销仲裁裁决应向劳动争议仲裁委员会所在地的中级人民法院提出。
   • 这两类程序的管辖分属不同法院，增加了协调难度。

2. 程序处理原则：

   • 通常情况下，以采取诉讼程序吞并仲裁裁决撤销程序为宜。即劳动者就终局裁决向基层人民法院起诉，而用人单位向中级人民法院申请撤销仲裁裁决的，中级人民法院应不予受理。已经受理的，应裁定终结诉讼。
   • 基层人民法院审理案件时，对用人单位的抗辩应一并处理。

三、劳动者起诉后撤诉的情况处理

1. 撤诉后的程序走向：

   • 劳动者起诉后又撤诉的，经征询用人单位一方意见，若用人单位要求继续审理的，人民法院可不予准许撤诉并仍对整个案件进行审理。
   • 若用人单位也认为不需要继续审理的，可以准许劳动者撤诉。

2. 用人单位申请撤销的时机：

   • 劳动者撤诉或被法院驳回起诉后，用人单位可以自收到裁定书之日起三十日内，向劳动人事争议仲裁委员会所在地的中级人民法院申请撤销仲裁裁决。

四、用人单位申请撤销仲裁裁决的条件

1. 前提条件：

   • 用人单位已经依据《劳动争议调解仲裁法》第49条第一款的规定行使了申请撤销仲裁裁决的权利。即用人单位自收到仲裁裁决书之日起30日内未向劳动争议仲裁委员会所在地的中级人民法院申请撤销仲裁裁决的，即使劳动者提起诉讼后撤诉或被法院驳回起诉，用人单位也无权行使申请撤销仲裁裁决。

2. 时间条件：

   • 用人单位自收到裁定书之日起30日内提出申请。

五、法律依据

• 《最高人民法院关于审理劳动争议案件适用法律若干问题的解释(三)》第十五条：劳动者依据调解仲裁法第四十八条规定向基层人民法院提起诉讼，用人单位依据调解仲裁法第四十九条规定向劳动人事争议仲裁委员会所在地的中级人民法院申请撤销仲裁裁决的，中级人民法院应不予受理；已经受理的，应当裁定驳回申请。被人民法院驳回起诉或者劳动者撤诉的，用人单位可以自收到裁定书之日起三十日内，向劳动人事争议仲裁委员会所在地的中级人民法院申请撤销仲裁裁决。

• 《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》第四十七条至第四十九条：详细规定了终局裁决的范围、劳动者起诉的权利、用人单位申请撤销裁决的条件及情形等。

综上所述，当劳动仲裁终局裁决后，劳动者起诉后撤诉，用人单位的撤销申请应在满足一定条件下，自收到裁定书之日起三十日内向劳动人事争议仲裁委员会所在地的中级人民法院提出。希望以上解答能对您有所帮助。