针对您提出的“事业单位人员脑外伤后遗症不能上班如何请长假”的问题，以下是我为您提供的详细解答：

首先，需要明确的是，事业单位人员的请假制度可能因地区和单位的具体规定而有所不同，但通常会遵循国家的相关法律法规和政策导向。在您的情况下，由于脑外伤后遗症导致无法上班，这属于因病需要停止工作医疗的情况。

一、医疗期规定

根据《企业职工患病或非因工负伤医疗期规定》（虽然这是针对企业职工的，但事业单位人员通常也可参照执行），医疗期是指企业职工（或事业单位人员）因患病或非因工负伤停止工作治病休息不得解除劳动合同的时限。医疗期的长度根据本人实际参加工作年限和在本单位工作年限来确定，从三个月到二十四个月不等。具体来说：

• 实际工作年限十年以下的，在本单位工作年限五年以下的为三个月；五年以上的为六个月。
• 实际工作年限十年以上的，医疗期会相应延长，最长可达二十四个月。

二、请假流程

1. 提交医疗证明：您需要首先向单位提交由正规医院出具的医疗证明，证明您因脑外伤后遗症需要停止工作进行医疗。

2. 填写请假申请：根据单位的请假制度，填写相应的请假申请表，并附上医疗证明。在申请中，应详细说明您的病情、需要请假的时间以及请假期间的联系方式等。

3. 单位审批：将请假申请提交给您的直接上级或人事部门进行审批。单位会根据您的病情、医疗期规定以及单位的工作安排等因素来综合考虑是否批准您的请假申请。

4. 办理相关手续：如果请假申请获得批准，您需要按照单位的要求办理相关手续，如交接工作、领取病假工资等。

三、注意事项

1. 及时沟通：在请假期间，您应保持与单位的沟通，及时告知单位您的病情变化和康复情况。

2. 遵守规定：请遵守单位的请假制度和医疗期规定，不要擅自延长请假时间或提前返回工作岗位。

3. 关注政策变化：由于政策可能会随着时间的推移而发生变化，您应关注当地人社部门或单位发布的最新政策信息，以确保您的权益得到保障。

四、特殊情况处理

如果您的病情较为严重，医疗期满后仍无法返回工作岗位，您可能需要考虑申请劳动能力鉴定或退休、退职等手续。具体流程和要求可以咨询当地的人社部门或单位的人事部门。

总之，作为事业单位人员，您因脑外伤后遗症需要请长假时，应首先了解并遵守单位的请假制度和医疗期规定，及时提交医疗证明和请假申请，并与单位保持沟通。希望这些信息能对您有所帮助。如有任何疑问或需要进一步的帮助，请随时咨询。