事业单位工作人员因脑出血后遗症无法上班，可以按照以下步骤处理：

1. 及时申请工伤认定：

   • 法律依据：根据《工伤保险条例》的相关规定，职工在工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害或者患职业病，应当认定为工伤。脑出血若被认定为与工作相关（如因工作紧张、劳累等诱发），则可能符合工伤认定条件。
   • 操作建议：应尽快向所在单位报告，并由单位在事故伤害发生之日或者被诊断、鉴定为职业病之日起30日内，向统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。若单位未按时申请，职工或其近亲属、工会组织可在1年内直接提出申请。

2. 进行劳动能力鉴定：

   • 法律依据：工伤认定后，若职工经治疗伤情相对稳定后存在残疾、影响劳动能力的，应当进行劳动能力鉴定。
   • 操作建议：向设区的市级劳动能力鉴定委员会提出申请，并提供工伤认定决定和职工工伤医疗的有关资料。鉴定结果将作为确定工伤赔偿和后续工作安排的重要依据。

3. 根据鉴定结果处理工作关系：

   • 情况一：鉴定为完全丧失劳动能力：
     • 处理建议：根据《事业单位人事管理条例》等相关规定，事业单位工作人员因工致残被鉴定为完全丧失劳动能力的，可以按照国家有关规定办理退休手续，享受相应的退休待遇。
   • 情况二：鉴定为部分丧失劳动能力：
     • 处理建议：事业单位可以根据工作需要和职工的身体状况，调整其工作岗位或安排其从事力所能及的工作。同时，职工应享受相应的工伤待遇，包括一次性伤残补助金、伤残津贴等。
   • 情况三：未达到伤残等级：
     • 处理建议：若职工未达到伤残等级，但确实因脑出血后遗症无法继续从事原工作，事业单位可以与职工协商调整工作岗位或安排其休假治疗。在此期间，职工应享受相应的医疗期待遇。

4. 关注医疗期和停工留薪期：

   • 医疗期：根据《企业职工患病或非因工负伤医疗期规定》，企业职工因患病或非因工负伤停止工作治病休息不得解除劳动合同的时限。事业单位工作人员可参照此规定享受医疗期。
   • 停工留薪期：若脑出血被认定为工伤，职工在停工留薪期内，原工资福利待遇不变，由所在单位按月支付。停工留薪期一般不超过12个月，伤情严重或者情况特殊，经设区的市级劳动能力鉴定委员会确认，可以适当延长，但延长不得超过12个月。

5. 维护自身合法权益：

   • 沟通协商：与单位保持良好沟通，明确自身权益和单位责任，共同协商解决方案。
   • 法律途径：若单位未依法履行相关义务，职工可以向劳动争议调解仲裁机构申请调解仲裁，或者向人民法院提起诉讼，维护自身合法权益。

额外提醒：在整个处理过程中，建议职工保留好所有相关医疗记录、工伤认定决定、劳动能力鉴定结论等文件，以备不时之需。同时，若遇到复杂情况或不确定如何处理时，可直接向我咨询，我会根据具体情况提供更详细的法律建议。