当事业单位人员因病致残不能上班时，确实会面临一系列挑战，但请放心，相关法律法规和单位制度会为您提供相应的保障。以下是一份详细的处理指南，希望能帮助您妥善应对这一情况：

一、及时就医并获取专业诊断

首先，您应立即前往正规医疗机构进行全面检查和治疗。确保获取详细的诊断证明，该证明应包含您的基本信息、疾病名称、病情严重程度以及建议的休息或治疗时长。这份诊断证明将是后续申请病假和享受相关待遇的重要依据。

二、向单位申请病假并履行请假手续

在确诊后，您应尽快通知所在单位的人力资源部门或直接上级，详细说明您的健康状况和无法上班的原因。同时，按照单位的规定提交诊断证明、病假条等相关材料，并填写病假申请表。单位会根据内部请假审批流程进行处理，通常需要经过科室负责人、分管领导等审批环节。

三、了解并享受医疗期内的待遇

根据国家相关规定，您的医疗期会根据实际工作年限和在本单位的工作年限来确定，一般不低于三个月，最长可达二十四个月。在医疗期内，单位不得单方面解除劳动合同，且应支付您病假工资或疾病救济费。具体标准可能因单位而异，但不得低于当地最低工资标准的80%。这是您在医疗期内应享有的基本权益。

四、关注病情发展，考虑特殊情况处理

如果您的病情严重，经劳动能力鉴定委员会鉴定确认丧失劳动能力，且符合相关条件（如工作年限满十年，男年满五十周岁、女年满四十五周岁），您可以考虑办理退休手续。如果工作年限不满十年，则可能按退职办理，享受相应的养老待遇。当然，这需要根据您的具体情况和单位规定来决定。

五、保持与单位的沟通，做好工作交接

在病假期间，您应与单位保持密切沟通，及时更新您的健康状况和治疗进展。如果可能的话，您可以与同事进行工作交接，提供必要的资料和支持，确保您负责的工作能够顺利进行。这有助于维护您与单位之间的良好关系，也为您未来的返岗或离职做好准备。

六、准备返岗或处理离职事宜

当您的病情有所好转，预计能够返岗时，您应提前与单位沟通返岗事宜。了解单位近期的工作重点和安排，做好心理和工作上的准备。如果因病情严重无法继续工作，您可能需要与单位协商处理离职事宜。在这种情况下，单位应按规定支付您经济补偿，并协助您办理相关手续。

七、维护自身权益，保留相关证据

在整个过程中，您应妥善保管好所有相关证据，包括医疗证明、劳动合同、工资条、请假记录等。这些证据在必要时将作为维护您自身合法权益的重要依据。如果与单位发生劳动纠纷（如不批准合理的病假申请、克扣病假工资等），您可以通过与单位协商、向劳动监察部门投诉、申请劳动仲裁等方式来维护自己的合法权益。

总之，当事业单位人员因病致残不能上班时，应充分了解并遵守相关法律法规和单位规定。通过及时就医、申请病假、享受医疗期待遇、保持与单位的沟通以及维护自身权益等措施，您可以妥善应对这一挑战并保障自己的合法权益。