当事业单位职工因病不能上班时，您可以按照以下步骤来处理，以确保自身权益得到妥善保护，并维持与单位的良好关系：

一、及时通知单位并就医

1. 立即通知：您应尽快通过书面形式（如电子邮件、短信或正式信函）告知您的直接上级或单位的人力资源部门您的健康状况及预计缺勤时间。同时，附上医疗证明或医生建议书，以证实您的病情。

2. 及时就医：前往正规医疗机构就诊，详细描述您的病情并配合检查。根据病情严重程度和预计休息时间，要求医生开具病假证明，包括病情诊断、建议休息的起止时间等内容，并加盖医疗机构公章。

二、了解并遵守单位病假政策

1. 熟悉政策：详细了解您所在单位的病假政策，包括病假期限、病假工资或疾病救济费的发放标准、请假所需的材料、审批流程等。

2. 提交申请：按照单位规定的方式和流程提交病假申请，确保内容清晰完整，并保留好发送记录。将病假证明作为附件一并提交，以便审批。

三、进入医疗期并享受相应待遇

1. 确定医疗期：根据国家相关规定和您的实际工作年限、在本单位的工作年限，确定您的医疗期。医疗期内，单位不得单方面解除劳动合同，且应支付您病假工资或疾病救济费。

2. 享受待遇：在医疗期内，您应享受单位规定的病假工资或疾病救济费，具体标准可能按国家和单位规定执行，但不得低于当地最低工资标准的80%。

四、与单位保持沟通并交接工作

1. 沟通病情：在请假获得批准后，与您的直接上级沟通病情及请假期间的工作安排。

2. 交接工作：将手头工作进行详细交接，确保工作的连续性。如果可能，您可以提供一些工作指南或建议，以帮助接替您工作的同事更好地完成任务。

3. 定期联系：病假期间，定期与上级或人力资源部门保持联系，更新您的健康状况和预计返回工作日期。如有病情变化或需延长病假，务必及时通知单位。

五、考虑特殊情况并寻求解决方案

1. 丧失劳动能力：如果您的病情严重，经劳动能力鉴定委员会鉴定确认丧失劳动能力，且符合相关条件（如工作年限满十年，男年满五十周岁、女年满四十五周岁），您可以考虑办理退休手续；工作年限不满十年的，则按退职办理，享受相应的养老待遇。

2. 不符合退休退职条件：如果您不符合退休、退职条件，但确实因病无法继续工作，您可以与单位协商解除聘用合同，并了解单位是否提供经济补偿等相关政策。

六、保留相关证据并维护权益

1. 保留证据：在维权过程中，您应妥善保管好所有相关证据，包括医疗证明、劳动合同、工资条、请假记录等。这些证据在必要时将作为维护自身合法权益的重要依据。

2. 寻求帮助：如果您在病假期间遇到任何问题或权益受到侵犯，您可以先向单位内部的人事部门反映情况，申请复核。对复核结果仍不满意的，您可以向当地的人事争议仲裁机构申请仲裁，或向相关的人事管理部门申诉。

总之，当事业单位职工因病不能上班时，您应及时通知单位、了解并遵守病假政策、进入医疗期并享受相应待遇、与单位保持沟通并交接工作、考虑特殊情况并寻求解决方案，同时保留相关证据以维护自身权益。希望这些建议能对您有所帮助。