在连续订立二次固定期限劳动合同后，若劳动者提出续订无固定期限劳动合同且不存在法定解除情形，用人单位第三次签订一年期劳动合同是违法的。以下是对这一问题的详细分析：
一、法律规定
根据《中华人民共和国劳动合同法》第十四条的规定，无固定期限劳动合同是指用人单位与劳动者约定无确定终止时间的劳动合同。在以下情形之一下，劳动者提出或者同意续订、订立劳动合同的，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同：
- 劳动者在该用人单位连续工作满十年的；
- 用人单位初次实行劳动合同制度或者国有企业改制重新订立劳动合同时，劳动者在该用人单位连续工作满十年且距法定退休年龄不足十年的；
- 连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有本法第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形，续订劳动合同的。
二、违法情形分析
一般情况：
- 当劳动者与用人单位已连续订立两次固定期限劳动合同，且劳动者在合同履行过程中未出现《劳动合同法》第三十九条（如严重违反规章制度、被追究刑事责任等）和第四十条第一项、第二项（如医疗期满后不能从事原工作也不能从事另行安排的工作、不胜任工作经培训或调岗后仍不胜任等）规定的情形时，若劳动者提出续订无固定期限劳动合同的意愿，用人单位应当签订。
- 若用人单位拒绝签订无固定期限劳动合同，而选择签订一年期劳动合同，则构成违法。
特殊情况：
- 尽管一般情况下应签订无固定期限劳动合同，但也存在例外。如用人单位因业务调整、经营困难等原因确实无法继续与劳动者签订无固定期限劳动合同，且能提供充分证据证明其无法续订的合理性，则可能不构成违法。然而，此类情况较为罕见，且用人单位需承担较高的举证责任。
三、法律后果
若用人单位违反法律规定不与劳动者订立无固定期限劳动合同，将面临以下法律后果：
- 经济赔偿：自应当订立无固定期限劳动合同之日起，用人单位需向劳动者每月支付二倍的工资作为赔偿。
- 法律途径：劳动者可通过劳动仲裁或诉讼等途径，依法维护自己的合法权益，要求用人单位签订无固定期限劳动合同，并支付相应的赔偿。
四、建议与指导
- 劳动者：在符合签订无固定期限劳动合同的条件时，应主动向用人单位提出签订无固定期限劳动合同的要求，并保留好相关证据，如连续订立两次固定期限劳动合同的证明、未出现法定解除情形的证明等。
- 用人单位：应严格遵守法律法规的规定，尊重劳动者的合法权益。在续订劳动合同时，若劳动者符合签订无固定期限劳动合同的条件，应与其签订无固定期限劳动合同，避免不必要的法律风险。
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