结论：被公司辞退却不给开解除劳动合同证明时，即使没有劳动合同，您依然可以通过多种途径来维护自己的合法权益。以下是一些具体的建议和步骤：

1. 优先尝试协商

   • 明确诉求：首先，您可以尝试与公司进行友好协商，明确表达您要求公司根据《中华人民共和国劳动合同法》第五十条的规定，出具解除或者终止劳动合同的正式证明。这是您的法定权利，公司有义务满足这一要求。
   • 保留证据：在协商过程中，务必保留好所有交流记录，如短信、电子邮件、录音等，这些都可以作为未来可能法律程序的辅助证据。

2. 向劳动行政部门投诉

   • 投诉渠道：如果协商无果，您可以向当地劳动行政部门提出正式投诉。劳动行政部门负责监督劳动法规的执行，有权对公司的违规行为进行调查处理。
   • 提交材料：投诉时，您需要准备充分的证明材料来证明您与公司之间存在劳动关系以及被辞退的事实。这些材料可以包括工资条、考勤记录、工作证、同事证言等。即使没有劳动合同，这些材料也能在一定程度上证明您的劳动关系。

3. 申请劳动仲裁

   • 仲裁程序：若行政途径未能解决问题，您可以向劳动争议仲裁委员会提起仲裁申请。在申请仲裁时，您需要详细列明双方的基本信息、仲裁请求、事实依据及理由。
   • 仲裁结果：仲裁委员会将依法审理案件，并作出具有法律效力的裁决。如果裁决支持您的诉求，公司不仅需要出具解雇证明，还可能面临因未履行法定义务而造成的损失赔偿。
   • 关于劳动合同的补充说明：即使没有劳动合同，只要您能提供其他证据证明与公司存在劳动关系，仲裁委员会依然会受理您的申请。根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位自用工之日起即与劳动者建立劳动关系，且应当订立书面劳动合同。如果未订立书面劳动合同，但存在事实劳动关系，劳动者依然享有相应的权益。

4. 考虑司法诉讼

   • 诉讼条件：如果您对仲裁结果不满，可以在收到裁决书后十五日内向有管辖权的人民法院提起诉讼。
   • 诉讼流程：向法院提交起诉状及相关证据，经法院审理判决后，其决定具有强制执行力。如果公司拒不执行，您可以申请强制执行以确保判决得到履行。

5. 重要提示与建议

   • 保持冷静和理性：在整个维权过程中，保持冷静和理性至关重要。了解自身权益及相关法律法规，如《中华人民共和国劳动合同法》的具体条款，将有助于您更有效地维护自己的合法权益。
   • 注重证据收集：无论是工资条、考勤记录还是工作记录等，都是关键证据。务必仔细留存以备不时之需。同时，也可以尝试收集其他能证明劳动关系的证据，如工作证、同事证言等。
   • 及时咨询专业律师：虽然我在这里为您提供了一些基本的法律建议，但每个案件的具体情况都有所不同。因此，在必要时及时咨询专业律师将有助于您更好地维护自己的权益。不过，既然您已经向我咨询，我会尽我所能为您提供帮助。

后续行动建议：

• 立即开始收集所有能证明您与公司存在劳动关系的证据。
• 尝试与公司进行友好协商，明确表达您的诉求并保留好交流记录。
• 如果协商无果，及时向当地劳动行政部门投诉或向劳动争议仲裁委员会提起仲裁申请。
• 在整个过程中保持冷静和理性，依法行事以维护自己的合法权益。

希望这些建议能对您有所帮助。如果您有任何其他问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。