结论：公司与职工签订的第二次劳动合同期限届满时，公司并非必须与职工续签劳动合同，但需根据具体情况判断是否应支付经济补偿金，并需遵循相关法律规定以避免违法解除劳动合同的风险。

分析说明：

1. 劳动合同续签的自愿性：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动合同的续签是双方自愿的行为。即，在第二次劳动合同期限届满时，公司有权选择是否与职工续签劳动合同，职工同样也有权选择是否接受续签。

2. 经济补偿金的支付：

   • 如果公司决定不续签劳动合同，且职工没有过错（如严重违反公司规章制度、被依法追究刑事责任等），则公司通常需要向职工支付经济补偿金。经济补偿金的计算标准通常根据职工在公司的工作年限和月工资来确定。
   • 具体来说，根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十七条，经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，以每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。

3. 违法解除劳动合同的风险：

   • 如果公司在第二次劳动合同期限届满时，无正当理由拒绝续签劳动合同，且职工没有过错，则可能构成违法解除劳动合同。在这种情况下，职工有权要求公司支付赔偿金，赔偿金通常是经济补偿金的两倍。
   • 此外，如果职工要求继续履行劳动合同，且劳动合同有继续履行的可能，公司还可能面临被法院判决继续履行劳动合同的风险。

4. 特殊情况下的续签义务：

   • 在某些特殊情况下，如职工属于孕期、产期、哺乳期的女职工，或者职工在公司连续工作满十五年且距法定退休年龄不足五年等，公司可能负有续签劳动合同的义务。在这些情况下，公司如果拒绝续签劳动合同，可能面临更大的法律风险。

行动建议：

• 对于公司：在第二次劳动合同期限届满前，应评估是否与职工续签劳动合同。如果决定不续签，应提前与职工沟通，并按照法律规定支付经济补偿金。同时，应确保解除劳动合同的理由合法合规，以避免违法解除劳动合同的风险。
• 对于职工：如果公司拒绝续签劳动合同，且职工认为公司无正当理由或未支付经济补偿金，可以与公司协商解决。如果协商无果，职工可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求公司支付经济补偿金或赔偿金。

法律依据：

• 《中华人民共和国劳动合同法》第四十四条、第四十六条、第四十七条、第四十八条、第八十七条等。

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