关于您提出的“第二次劳动合同到期后，职工是否必须向单位提出续签劳动合同申请”的问题，以下是我根据相关法律法规及实践情况给出的详细解答：
一、法律规定与解读
根据《中华人民共和国劳动合同法》第十四条的规定，当用人单位与劳动者连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有严重违反规章制度、失职造成重大损害等本法第三十九条规定的情形，以及医疗期满后不能从事原工作、不胜任工作经培训或调岗后仍不胜任等第四十条第一项、第二项规定的情形时，若劳动者提出或者同意续订、订立劳动合同的，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，用人单位应当与劳动者订立无固定期限劳动合同。
二、职工是否必须提出续签申请
非强制要求：法律并未明确规定职工在第二次劳动合同到期后必须向单位提出续签劳动合同的申请。续签与否，以及续签何种类型的合同（固定期限或无固定期限），应基于双方的协商一致。
劳动者的权利：然而，若劳动者符合上述法定条件，并希望继续与用人单位建立劳动关系，他们有权提出续签无固定期限劳动合同的要求。此时，用人单位在无正当理由的情况下，不得拒绝劳动者的这一要求。
用人单位的义务：若劳动者未主动提出订立固定期限合同，且符合签订无固定期限合同的条件，用人单位应当依法与劳动者续签无固定期限劳动合同。
三、实践中的建议
提前沟通：在第二次劳动合同到期前，建议双方提前就续签事宜进行沟通，明确各自的意愿和期望，以便更好地达成一致。
保留证据：无论双方是否达成续签协议，都建议通过书面方式记录协商过程，明确双方意向分歧点，以避免后续争议中因举证不力而承担不利后果。
规范操作：若决定续签，应确保合同内容合法合规，明确工作内容、地点、薪酬等关键条款。若决定不续签，也需确保解除理由符合法律规定，并提前通知劳动者，办理离职手续，以避免因程序瑕疵而引发违法解除风险。
综上所述，第二次劳动合同到期后，职工并非必须向单位提出续签劳动合同的申请，但若劳动者符合法定条件并希望继续劳动关系，他们有权提出续签无固定期限劳动合同的要求，用人单位在无正当理由的情况下应予以满足。