企业员工第二次劳动合同到期续签，法律并未明确规定必须由哪一方提出续签，双方均有权提出续签要求。以下从不同角度进行分析：
法律角度：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动合同到期后，续签劳动合同并非法定义务，而是双方自愿的行为。因此，无论是企业还是员工，都没有法律上的强制义务必须提出续签。
- 法律并未特别指明第二次劳动合同到期续签时，应由哪一方主动提出。这意味着，续签的提议可以来自企业，也可以来自员工。
实际操作角度：
- 在实际操作中，续签劳动合同的提议往往取决于双方的实际情况和需求。例如，如果企业希望继续留用该员工，可能会主动提出续签；如果员工希望继续在该企业工作，也可能会主动向企业表达续签的意愿。
- 双方可以通过协商来确定续签的具体条款和条件，如工资、职位、工作地点等。在协商过程中，双方应平等、自愿地表达自己的意愿和需求，并寻求达成一致意见。
风险提示：
- 对于企业而言，如果未及时与员工续签劳动合同，而员工继续在企业工作，可能构成事实劳动关系。在这种情况下，企业可能需要承担未签订书面劳动合同的法律责任，如支付双倍工资等。
- 对于员工而言，如果希望继续在企业工作，但企业未提出续签或拒绝续签，员工应及时了解自己的权益和可能的救济途径，如申请劳动仲裁或提起诉讼等。