关于您提出的“劳动合同第二次到期，企业是否必须续签”的问题，这是一个涉及《劳动合同法》具体规定及司法实务理解的重要问题。以下是我为您提供的详细解答：
一、法律背景与基本原则
根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动合同的续签并非完全由企业单方面决定，而是需要考虑到劳动者的权益及法定条件。在连续订立二次固定期限劳动合同后，是否续签以及续签何种类型的劳动合同，需依据具体情况来判断。
二、企业应当续签无固定期限劳动合同的情形
当劳动者同时满足以下条件时，企业应当与其签订无固定期限劳动合同：
- 劳动者提出续签：劳动者明确表示愿意继续建立劳动关系，并提出或同意续订、订立劳动合同。
- 满足法定条件：
- 劳动者在该企业连续工作满十年；
- 或者连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有《劳动合同法》第三十九条（如严重违反企业规章制度等）和第四十条第一项、第二项（如患病或非因工负伤不能从事工作等）规定的情形。
在此情况下，若企业拒绝续签无固定期限劳动合同，将构成违法行为。劳动者有权要求企业继续履行合同，或者要求支付违法解除劳动合同的赔偿金，赔偿金标准为经济补偿标准的二倍。
三、企业可不续签或选择续签固定期限劳动合同的情形
尽管存在上述应当续签无固定期限劳动合同的情形，但在以下情况下，企业可以选择不续签或续签固定期限劳动合同：
- 劳动者存在过错：若劳动者存在《劳动合同法》第三十九条规定的过错情形，如严重违反企业规章制度、失职造成重大损害等，企业有权不续签劳动合同，并可能无需支付经济补偿。
- 劳动者主动提出订立固定期限劳动合同：即使劳动者符合续签无固定期限劳动合同的条件，但若其主动提出订立固定期限劳动合同，企业可以尊重劳动者的选择，续签固定期限劳动合同。
- 企业维持或提高劳动合同约定条件续订，劳动者不同意：在这种情况下，企业选择不续签劳动合同，也无需支付经济补偿。
四、经济补偿与赔偿金的支付
- 经济补偿：若企业在连续二次固定期限合同期满后选择不续签，且不属于无需支付经济补偿的情形，则应当向劳动者支付经济补偿。经济补偿按劳动者在本企业工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
- 赔偿金：若企业违反法律规定终止劳动合同，则需按照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。
五、实践建议
- 提前沟通：在劳动合同到期前，企业应与劳动者进行充分沟通，了解其续签意愿及期望的合同类型。
- 依法决策：企业应根据劳动者的表现、企业需求及法律规定，依法决定是否续签劳动合同及续签何种类型的劳动合同。
- 保留证据：在续签或终止劳动合同过程中，企业应保留相关证据，如协商记录、书面通知等，以备后续争议处理之需。
综上所述，劳动合同第二次到期后，企业是否必须续签并非绝对，而是需要依据具体情况及法律规定来判断。在符合法定条件的情况下，企业有义务与劳动者续签无固定期限劳动合同，以确保劳动者的就业稳定。同时，企业也应了解在不续签或解除劳动合同时可能承担的经济责任。