结论：从法律和实务操作角度，可以打加班卡，但需结合具体情况判断是否有效及后续权益保障。以下分情况详细说明：

1. 口头辞退的效力问题

根据《劳动合同法》第40条，用人单位解除劳动合同需书面通知并说明理由（如不能胜任工作、客观情况重大变化等）。若仅口头通知辞退，法律上视为未完成解除程序，劳动关系仍存续。此时用人单位要求加班，员工有义务配合（除非存在《劳动法》第41条规定的“加班限制情形”，如每日加班不超过1小时、保障健康等）。
操作建议：若收到口头辞退，可要求用人单位出具书面通知，并保留沟通记录（如录音、聊天记录）。若对方拒绝，可继续正常出勤并打卡，避免被认定为“旷工”。

2. 加班卡的法律意义

加班卡（或考勤记录）是证明实际加班时长的关键证据。根据《劳动法》第44条，用人单位安排加班需支付加班费（工作日1.5倍、休息日2倍、法定节假日3倍）。若用人单位口头辞退后仍要求加班，打加班卡可固定加班事实，为后续主张加班费提供依据。
风险提示：若用人单位事后否认加班，员工需举证（如加班卡、工作邮件、同事证言等）。建议加班时同步保存工作记录（如完成的任务、沟通时间等）。

3. 口头辞退+加班的冲突处理

若用人单位口头辞退后立即要求加班，可能存在两种意图：

• 试探员工反应：通过加班观察员工是否服从管理，为后续解除合同找借口；
  
• 恶意拖延：口头辞退但不办理手续，迫使员工自行离职以规避经济补偿。
  应对策略：
  
• 继续打卡：包括正常出勤和加班打卡，避免被扣发工资或认定为旷工；
  
• 书面沟通：通过邮件或短信向用人单位确认“是否已解除劳动合同”，并留存证据；
  
• 主张权益：若最终被违法解除，可依据《劳动合同法》第87条主张2N赔偿金；若存在未支付加班费，可一并主张。

4. 特殊情形：口头辞退已实际执行

若用人单位口头辞退后，立即停止提供劳动条件（如收回门禁、删除工作账号），员工可视为“被迫离职”，但需在1年内申请劳动仲裁，主张经济补偿（N）或赔偿金（2N）。此时加班卡的作用取决于是否实际提供了劳动：

• 若已无法正常工作，加班卡可能无效；
  
• 若仍被要求加班，需保留证据以证明“被迫劳动”状态。

总结：口头辞退不具有法律效力，劳动关系未解除前，员工应配合加班并打卡，同时固定证据以保障权益。若用人单位存在违法行为，可通过劳动仲裁主张赔偿。如有进一步疑问，可直接向我咨询具体操作细节。