可以起诉，但需结合具体证据情况综合判断胜诉可能性。以下是详细分析：

1. 法律关系定性
   根据《民法典》第1062条，夫妻在婚姻关系存续期间所得的财产（如工资、投资收益等）原则上属于共同财产，双方享有平等处理权。若丈夫未经妻子同意，擅自将共同财产赠与第三者，该行为因侵犯妻子财产权益而无效，妻子有权要求第三者返还财产。

2. 证据效力分析

   • 账单的证明力：银行流水、支付记录等账单可证明资金流向，但需满足以下条件：
     
     • 明确显示支付对象（如珠宝店名称）；
       
     • 支付时间与购买黄金首饰的合理周期吻合；
       
     • 排除其他合理用途（如家庭消费、代他人支付等）。
       
   • 发票的补充作用：发票是直接证明购买行为的书面证据，但并非唯一证据。若缺乏发票，可通过其他证据链补强，例如：
     
     • 珠宝店监控录像、销售记录；
       
     • 第三者佩戴首饰的照片/视频；
       
     • 丈夫与第三者的聊天记录中承认赠送事实。
       

3. 诉讼策略建议

   • 以“赠与合同无效”为由起诉：将丈夫与第三者列为共同被告，主张丈夫擅自处分共同财产的行为无效，要求第三者返还黄金首饰或折价赔偿。
     
   • 申请法院调查取证：若账单信息不完整（如未显示支付对象），可申请法院向银行或珠宝店调取交易明细，固定关键证据。
     
   • 注意诉讼时效：自妻子知道或应当知道权利受损之日起3年内起诉，逾期可能丧失胜诉权。
     

4. 风险提示
   若第三者抗辩称“黄金首饰已返还”或“支付款项为借款”，需结合其他证据反驳。例如，若丈夫曾通过微信转账备注“首饰款”，可强化赠与性质的认定。

行动建议：立即整理账单、聊天记录等现有证据，并尽快委托律师协助调取补充证据（如珠宝店销售记录），以最大限度维护权益。如有进一步疑问，可直接向我咨询具体操作流程。