结论：没有结婚证生孩子后被“老公”抛弃，是否可以去法院起诉，需分情况讨论。若你们构成事实婚姻关系，你可以基于婚姻关系及相关权益去法院起诉；若不构成事实婚姻，仅就子女抚养问题，你也有权向法院起诉要求对方承担抚养责任。

分析说明：

1. 关于事实婚姻的认定与起诉：

   • 事实婚姻定义：事实婚姻通常指的是男女双方未按法律规定办理结婚登记，但以夫妻名义共同生活，且周围群众也认为他们是夫妻关系的一种婚姻形式。不过，自1994年2月1日民政部《婚姻登记管理条例》公布实施以后，我国法律不再承认事实婚姻，仅对符合一定条件的事实婚姻关系在特定情况下给予一定保护（如涉及财产分割、子女抚养等纠纷时，可能参照婚姻法的相关规定处理，但严格意义上讲，这并非对事实婚姻的承认）。但在此之前的，按事实婚姻处理。
   • 起诉依据：若你们的情况符合事实婚姻的构成要件（尤其是在1994年2月1日之前以夫妻名义共同生活），且你现在因被抛弃而面临财产分割、子女抚养等纠纷，你可以基于这些事实向法院起诉，要求对方承担相应的法律责任。
   • 注意事项：由于事实婚姻的认定较为复杂，且法律对其的保护有限，因此在实际操作中，你需要提供充分的证据来证明你们之间存在事实婚姻关系，如共同生活的照片、视频、证人证言等。

2. 关于非婚生子女的抚养问题：

   • 法律规定：根据《民法典》的相关规定，非婚生子女与婚生子女享有同等的权利，任何组织或者个人不得加以危害和歧视。不直接抚养非婚生子女的生父或者生母，应当负担未成年子女或者不能独立生活的成年子女的抚养费。
   • 起诉依据：无论你们之间是否存在事实婚姻关系，你都有权就子女的抚养问题向法院起诉，要求对方承担抚养责任。你可以提供子女的出生证明、你的收入证明、对方的经济状况等证据来支持你的诉求。
   • 抚养费计算：抚养费的数额一般根据子女的实际需要、父母双方的负担能力和当地的实际生活水平确定。有固定收入的，抚养费一般可以按其月总收入的百分之二十至三十的比例给付。负担两个以上子女抚养费的，比例可以适当提高，但一般不得超过月总收入的百分之五十。无固定收入的，抚养费的数额可以依据当年总收入或者同行业平均收入，参照上述比例确定。

行动建议：

• 收集证据：无论你选择基于事实婚姻还是非婚生子女的抚养问题去法院起诉，都需要收集充分的证据来支持你的诉求。
• 咨询律师：由于法律问题复杂多变，且每个人的情况都不同，因此我建议你咨询专业律师（即我本人，郎丰亮律师，专注于婚姻家庭、遗产继承领域），以便得到更具体、更专业的法律建议。
• 准备起诉材料：在咨询律师后，根据律师的指导准备起诉材料，如起诉状、证据清单等。

后续思考：

• 在处理此类问题时，除了考虑法律途径外，还可以考虑通过调解、协商等方式解决纠纷，以减少对双方及子女的伤害。
• 无论结果如何，都应关注子女的成长和教育问题，确保他们能够在健康、和谐的环境中成长。

如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。