生了孩子就被抛弃，是可以起诉的。这种情况主要涉及到抚养权和抚养费的问题，以下从这两个方面为你详细分析：
抚养权问题
法律背景：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，父母对子女有抚养教育的义务。这种义务不因父母离婚或分居而消除。
- 在父母双方无法就抚养权达成协议时，法院会根据子女的权益和双方的具体情况判决。
法律建议：
- 如果你作为被抛弃的一方，希望获得孩子的抚养权，可以向法院提起诉讼，要求确认抚养权归属。
- 在诉讼过程中，你需要提供证据证明自己有能力抚养孩子，包括经济能力、居住环境、教育条件等。
- 同时，你也可以考虑孩子的意愿（如果孩子已达到一定年龄，能够表达自己的意愿）。
可能法律后果：
- 如果法院判决你获得抚养权，对方将需要支付抚养费，并享有探视权。
- 如果对方不履行抚养义务，你可以向法院申请强制执行。
抚养费问题
法律背景：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，离婚后，一方抚养的子女，另一方应负担必要的生活费和教育费的一部或全部。
- 抚养费的数额和期限，由双方协议；协议不成时，由人民法院判决。
法律建议：
- 如果你作为被抛弃的一方，且孩子由你抚养，你可以向法院提起诉讼，要求对方支付抚养费。
- 在诉讼过程中，你需要提供证据证明孩子的实际需要和对方的经济能力。
- 抚养费的数额一般根据子女的实际需要、父母双方的负担能力和当地的实际生活水平确定。
可能法律后果：
- 如果法院判决对方支付抚养费，对方将需要按照判决的数额和期限支付。
- 如果对方不履行支付义务，你可以向法院申请强制执行，包括查封、扣押、拍卖对方的财产等。
额外建议：
- 在提起诉讼前，你可以尝试与对方进行协商，看是否能够达成协议，避免诉讼带来的时间和精力消耗。
- 如果协商不成，你可以寻求法律援助或咨询专业律师，以更好地维护自己和孩子的权益。
如果你有任何具体的法律问题或需要进一步的帮助，请直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律建议。