结论：没有结婚证但有孩子，且男方存在出轨和家暴行为的情况下，您可以就孩子的抚养权、抚养费以及同居期间的财产分割等问题向法院提起诉讼，但仅因男方出轨和家暴行为本身提起诉讼，通常难以获得法院的支持。
一、关于孩子的抚养权和抚养费
抚养权归属：
- 根据《民法典》及相关司法解释，非婚生子女与婚生子女享有同等的权利。在确定抚养权归属时，法院会综合考虑孩子的年龄、父母双方的经济状况、生活环境以及孩子的意愿（如果孩子已具备一定表达能力）等因素。
- 通常，对于两周岁以下的子女，法院倾向于判给母亲抚养；对于两周岁以上的子女，法院会综合考虑上述因素进行判决。
抚养费支付：
- 不直接抚养子女的一方，无论是父亲还是母亲，都有义务支付子女的生活费和教育费，直至子女能够独立生活为止。
- 如果男方不履行抚养义务，您可以向法院提起诉讼，要求其支付抚养费。
二、关于同居期间的财产分割
共同财产认定：
- 同居期间，双方共同获得的财产（如共同购买的房产、车辆等）属于共同共有财产。
- 对于共同财产的分割，法院会根据双方的出资比例、贡献大小等因素进行合理划分。
财产分割诉讼：
- 如果双方在同居期间有共同财产需要分割，且无法达成一致意见，您可以向法院提起诉讼，请求法院对共同财产进行分割。
三、关于男方出轨和家暴行为的法律后果
出轨行为：
- 由于您和男方没有结婚证，不存在法律上的婚姻关系，因此男方的出轨行为不构成法律上的过错（如重婚、与他人同居等）。
- 但是，出轨行为可能作为道德上的过错，在处理孩子抚养权和财产分割问题时，法院可能会酌情考虑这一因素。
家暴行为：
- 如果男方的家暴行为对您或孩子造成了身体上的伤害或精神上的痛苦，您可以向公安机关报案，要求对男方进行行政处罚或追究其刑事责任（如果构成犯罪）。
- 在处理孩子抚养权和财产分割问题时，家暴行为也可能作为法院考虑的因素之一。
四、诉讼建议
收集证据：
- 在提起诉讼前，您需要收集相关证据，如孩子的出生证明、男方出轨的证据（如聊天记录、照片等）、家暴的证据（如报警记录、医疗证明等）以及同居期间共同财产的证据（如购房合同、购车发票等）。
咨询律师：
- 由于法律问题具有复杂性和专业性，建议您在提起诉讼前咨询专业律师，以便更好地了解自己的权利和义务，以及诉讼的可能结果。
提起诉讼：
- 在收集好证据并咨询律师后，您可以向法院提起诉讼，要求法院就孩子的抚养权、抚养费以及同居期间的财产分割等问题作出判决。
特别提醒：在处理此类问题时，请务必保持冷静和理性，通过法律途径维护自己的合法权益。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。