结论是：双方都没有结婚证但有孩子，孩子出事后一方不管，另一方是可以起诉的。以下从不同角度为您详细分析：
一、法律角度：非婚生子女的权利保障
根据我国相关法律规定，非婚生子女与婚生子女享有同等的权利。这意味着，无论父母是否结婚，孩子都享有被抚养、教育的权利。如果一方在孩子出事后不管，另一方有权为了孩子的利益提起诉讼，要求对方承担抚养责任。
二、诉讼角度：起诉的可行性与条件
起诉的可行性：
- 在没有结婚证的情况下，双方属于非婚同居关系。对于子女抚养纠纷，法院会根据子女利益最大化原则判决抚养权归属，并会考虑双方的抚养能力、孩子的生活环境等因素。
- 如果一方不履行抚养义务，另一方可以提起诉讼，要求对方支付抚养费或承担其他抚养责任。
起诉的条件：
- 证据准备：起诉时，需要提供能够证明亲子关系的证据，如孩子的出生证明等。同时，还需要提供能够证明对方未履行抚养义务的证据，如聊天记录、证人证言等。
- 明确诉讼请求：在起诉时，需要明确自己的诉讼请求，如要求对方支付抚养费、承担医疗费用等。
- 遵循法律程序：在整个诉讼过程中，需要遵循法律的程序和规定，确保自己的权益能够得到合法的保障。
三、实际操作角度：起诉的步骤与注意事项
起诉步骤：
- 准备证据：收集能够证明亲子关系和对方未履行抚养义务的证据。
- 撰写起诉状：明确诉讼请求和事实理由，撰写起诉状。
- 提交法院：将起诉状和相关证据提交给有管辖权的法院。
- 参与诉讼：按照法院的通知参与诉讼过程，包括庭审、调解等。
注意事项：
- 及时起诉：在发现对方未履行抚养义务后，应及时起诉，以免错过诉讼时效。
- 理性维权：在诉讼过程中，应保持理性，避免情绪化行为影响诉讼结果。
- 寻求专业帮助：如果对诉讼过程不熟悉或担心自己的权益得不到保障，可以寻求专业律师的帮助。
四、特殊情况处理：孩子出事后的紧急措施
如果孩子出事后情况紧急，需要立即采取医疗措施或其他紧急措施，而一方却不管不顾，另一方可以先自行采取措施保障孩子的生命安全和健康。同时，应及时与对方沟通，要求其承担相应责任。如果对方仍然拒绝履行义务，可以在事后提起诉讼，要求对方承担因此产生的全部费用和责任。
建议：在处理此类纠纷时，务必保持冷静和理性，通过合法途径维护自己和孩子的权益。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。