没有结婚证但有孩子的情况下，当事人是可以向法院提起诉讼来维护自身及孩子的合法权益的。以下是对这一问题的详细分析：

一、关于婚姻关系

未办理结婚登记的男女双方，不构成法律意义上的婚姻关系，而是同居关系。因此，不能通过传统的“离婚”程序来解除关系。但这并不意味着双方的权益，特别是关于孩子的权益，无法得到法律保护。

二、关于子女抚养权与抚养费

1. 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，非婚生子女享有与婚生子女同等的权利，父母对子女有抚养、教育和保护的义务。

2. 起诉情形：若双方在子女抚养问题上存在分歧，如抚养权归属、抚养费支付等，一方可以向法院起诉。法院将围绕子女的最大利益，结合双方的实际情况作出判决。

3. 判决原则：

   • 抚养权归属：法院会综合考虑子女的年龄、父母双方的抚养能力和条件等因素。例如，两周岁以下的子女一般随母方生活，但母方有特殊情形的除外；两周岁以上未成年的子女，父方和母方均要求随其生活的，法院会根据一方是否有绝育手术、丧失生育能力等情况优先考虑。
   • 抚养费支付：不直接抚养子女的一方需要支付抚养费。抚养费的数额根据子女的实际需要、父母双方的负担能力和当地的实际生活水平确定。有固定收入的，抚养费一般按月总收入的百分之二十至三十给付；负担两个以上子女抚养费的，比例可适当提高，但不得超过月总收入的百分之五十。无固定收入的，依据当年总收入或同行业平均收入参照上述比例确定。

4. 起诉准备：提起诉讼时，需准备孩子的出生证明以及同居期间的相关证据，如共同居住证明、证人证言等，以证实双方关系及子女情况。

三、关于同居期间财产分割

1. 法律依据：虽然未办理结婚登记的双方关系不受婚姻法保护，但同居期间所得财产可按共同共有处理。

2. 起诉情形：对于同居期间的财产分割纠纷，若双方无法协商一致，可向法院提起诉讼。法院将根据照顾无过错方的原则，结合出资、贡献等因素进行判决。

3. 举证要求：由于双方关系特殊，举证相对复杂。需收集如孩子出生证明、同居期间经济往来凭证、财产购置凭证等相关证据来支持自身主张。

四、诉讼流程与注意事项

1. 确定管辖法院：遵循“原告就被告”原则，向被告住所地或经常居住地的基层人民法院提起诉讼。住所地指户籍所在地，经常居住地指离开住所地至起诉时已连续居住一年以上的地方（住院就医除外）。

2. 准备起诉材料：

   • 民事起诉状：详细写明原被告身份信息、诉讼请求（如子女抚养权归属、财产分割等）、事实与理由。
   • 证据材料：包括身份证明材料、子女出生证明、财产相关证据等。

3. 立案与庭前准备：将准备好的起诉材料提交到有管辖权的法院立案窗口。法院会对材料进行初步审查，符合立案条件的会予以受理，并通知缴纳诉讼费用。庭前需熟悉案件事实和相关法律规定，整理好证据，确定是否需要申请证人出庭等。

4. 开庭审理：按照传票通知的时间和地点准时到庭参加诉讼。庭审过程包括法庭调查、法庭辩论、最后陈述等环节。双方需如实陈述案件事实，出示证据，并围绕争议焦点发表辩论意见。

5. 等待判决与上诉：庭审结束后，法院会根据庭审情况和证据作出判决。判决会在规定的审限内作出，并送达给双方当事人。如果对判决结果不服，可以在判决书送达之日起规定的期限内（一般为15日）向上一级人民法院提起上诉。

总结与建议：

没有结婚证但有孩子的情况下，当事人完全有权就子女抚养权、抚养费以及同居期间财产分割等问题向法院提起诉讼。在起诉前，建议双方先尝试协商，看能否就相关问题达成一致意见，以避免诉讼带来的时间和精力消耗。如果协商无果，再按照上述诉讼流程向法院提起诉讼。在整个过程中，如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。