结论：在没有结婚证但有小孩的情况下，若对方出轨，您无法直接以“出轨”为由起诉对方要求法律上的惩罚，但可以通过协商或法律途径解决子女抚养、财产分割及可能的精神损害赔偿等问题。
一、法律关系及地位
双方未领取结婚证，在法律上不构成夫妻关系，而是属于同居关系。根据我国法律规定，自1994年2月1日民政部《婚姻登记管理条例》实施后，未办理结婚登记的男女双方，应补办登记；未补办的，按同居关系处理。因此，在同居关系下，出轨行为并不构成法律上的过错，无法直接以此为由提起诉讼。
二、子女抚养问题
抚养权归属：
- 非婚生子女与婚生子女享有同等权利。双方可协商确定抚养权，协商不成时，可向法院起诉。法院将依据有利于子女身心健康、保障合法权益的原则，结合父母双方的抚养能力和条件进行判决。例如，如果一方有稳定的工作和收入，且能够提供良好的生活环境和教育条件，那么法院可能会倾向于将抚养权判给这一方。
抚养费支付：
- 不直接抚养子女的一方需支付抚养费，数额根据子女需要、父母负担能力及当地生活水平确定。有固定收入的，一般按月总收入的20%-30%给付；负担多个子女的，比例可适当提高，但不得超过50%。无固定收入的，依据当年总收入或同行业平均收入确定。比如，如果一方月收入为10000元，且只有一个子女需要抚养，那么其每月应支付的抚养费大约在2000元至3000元之间。
三、财产分割问题
- 同居期间共同所得的收入和购置的财产，按一般共有财产处理。分割时考虑双方贡献大小等因素。个人财产归各自所有，如一方在同居前购买的房产且登记在个人名下。若一方因出轨行为导致另一方经济损失，如将共同财产用于第三者开销，另一方可要求返还或赔偿相应份额。例如，如果双方在同居期间共同购买了一套房产，且双方都有出资，那么在分割时，法院会根据双方的出资比例、贡献大小等因素进行判决。
四、精神损害赔偿问题
- 双方非夫妻关系，难以直接依据《民法典》中的离婚损害赔偿规定要求精神损害赔偿。但若出轨行为造成严重精神损害，且符合侵权责任构成要件，可尝试以侵权为由要求赔偿。不过，实践中认定和支持难度较大，需充分证据。比如，如果出轨行为导致您精神崩溃，且能够提供充分的证据证明这种精神损害是由出轨行为直接导致的，那么您可以尝试以侵权为由要求赔偿。
五、处理方式与建议
协商处理：
- 双方可就子女抚养、财产分割等问题进行协商，并签订书面协议明确权利和义务。这种方式相对灵活，且能够避免诉讼带来的时间和金钱成本。
法律途径：
- 协商不成时，可向法院提起诉讼，请求就相关问题进行判决。在诉讼过程中，您需要提供充分的证据来支持自己的主张，如聊天记录、照片、视频等证明对方出轨的证据，以及财产状况、子女抚养等相关证据。
保护孩子权益：
- 在整个过程中，应确保孩子的权益不受损害，避免其受到过多伤害和影响。比如，在协商或诉讼过程中，不要将孩子作为谈判的筹码或工具，而是要充分考虑孩子的感受和需要。
证据收集：
- 收集对方出轨、财产状况及子女抚养相关证据，为协商或诉讼提供有力支持。证据是诉讼的关键，没有充分的证据，您的主张可能难以得到法院的支持。
最后，我理解这类问题对您来说可能既复杂又敏感，涉及法律、道德和情感等多个层面。但请放心，我会用我的专业知识和经验，为您提供最全面、最准确的法律建议。如果您有任何疑问或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。