针对您提出的“工伤老板不赔偿且辞职前工资不发，应找哪个部门快速解决”的问题，我的结论是：您可以优先向当地劳动监察部门投诉，同时考虑申请劳动仲裁来维护自己的合法权益。
一、向劳动监察部门投诉
法律依据：
- 根据《劳动保障监察条例》的相关规定，劳动保障行政部门对用人单位遵守劳动保障法律、法规或者规章的情况进行监察，对违反劳动保障法律、法规或者规章的行为，有权依法予以纠正和处罚。
投诉流程：
- 您需要准备相关证据材料，如劳动合同、工资条、工伤认定书（如有）、与老板沟通的记录等，以证明老板未支付工资和工伤赔偿的事实。
- 前往当地劳动监察部门（通常是人力资源和社会保障局下属的劳动监察大队）进行投诉，并提交书面投诉材料。
- 劳动监察部门在收到投诉后，会进行调查核实，并根据情况责令老板限期支付工资和工伤赔偿。
优势：
- 劳动监察部门具有行政执法权，能够直接对老板进行处罚，并督促其支付工资和赔偿。
- 投诉流程相对简便，且处理速度较快，能够迅速解决您的燃眉之急。
二、申请劳动仲裁
法律依据：
- 根据《劳动争议调解仲裁法》的相关规定，因劳动报酬、工伤医疗费、经济补偿或者赔偿金等发生的争议，属于劳动争议范畴，可以申请劳动仲裁。
仲裁流程：
- 您需要准备仲裁申请书、相关证据材料（如劳动合同、工资条、工伤认定书等）以及身份证明等文件。
- 前往当地劳动争议仲裁委员会提交仲裁申请，并按照仲裁委员会的要求参加仲裁庭审。
- 仲裁委员会在受理申请后，会进行调解或裁决，并出具仲裁裁决书。如果老板不履行裁决，您还可以向法院申请强制执行。
优势：
- 劳动仲裁具有法律强制力，裁决结果具有终局性（除非一方在法定期限内提起诉讼）。
- 仲裁过程相对公正、透明，能够充分保障您的合法权益。
三、其他建议
保留证据：
- 在整个过程中，务必保留好所有与老板沟通的记录、工资条、劳动合同等证据材料，以备不时之需。
寻求法律援助：
- 如果您对法律程序不熟悉或感到无助，可以寻求当地法律援助中心的帮助，他们可以提供免费的法律咨询和代理服务。
及时行动：
- 工伤赔偿和工资支付问题具有时效性，建议您尽快采取行动，以免错过最佳维权时机。
最后，我建议您根据自身情况选择合适的方式维权。如果问题较为复杂或涉及金额较大，我建议您直接向我咨询，以便我能为您提供更具体、更专业的法律建议。