结论前置：劳动派遣单位与用工单位在工伤责任上的划分，主要依据《中华人民共和国劳动合同法》和《工伤保险条例》等相关法律法规。一般来说，劳务派遣单位作为用人单位，承担主要的工伤保险责任；若用工单位存在过错，也需承担连带赔偿责任。以下是对此问题的详细分析：
一、劳务派遣单位的责任
责任概述：
- 劳务派遣单位是法定的用人单位，根据《中华人民共和国劳动合同法》第五十八条，应履行对劳动者的义务，这包括承担工伤保险责任。劳务派遣单位有义务为派遣员工缴纳工伤保险费，并在员工发生工伤时，承担相应的责任。
具体责任：
- 缴纳工伤保险费：劳务派遣单位需依法为派遣员工缴纳工伤保险费，这是其法定义务。
- 工伤认定与待遇支付：若员工发生工伤，劳务派遣单位应按规定申请工伤认定，并支付相应工伤待遇。这包括医疗费用、康复费用、伤残津贴、一次性伤残补助金等。
- 未缴纳工伤保险费的后果：如劳务派遣单位未依法缴纳工伤保险费，导致员工无法享受工伤保险待遇，那么劳务派遣单位需按工伤保险待遇项目和标准支付费用，这可能对其构成较大的经济压力。
二、用工单位的责任
责任概述：
- 用工单位虽非法律意义上的用人单位，但对劳动者负有安全保障和管理义务。若因用工单位过错导致派遣员工工伤，用工单位需承担相应的责任。
具体责任：
- 提供安全环境：用工单位应提供必要的劳动保护条件和安全卫生环境，确保派遣员工在工作过程中的人身安全。
- 连带赔偿责任：根据《中华人民共和国劳动合同法》第九十二条第二款，若用工单位给被派遣劳动者造成损害的，劳务派遣单位与用工单位需承担连带赔偿责任。这意味着，如果派遣员工的工伤是由用工单位的过错导致的，用工单位需要与劳务派遣单位共同承担赔偿责任。
- 协助工伤认定：用工单位应协助工伤认定的调查核实工作，提供相关证据材料，如工作记录、监控视频等，以证明工伤事故的发生和原因。
三、工伤保险基金的支付责任
- 支付条件：若劳务派遣单位依法为职工缴纳了工伤保险，则职工发生工伤后，符合工伤保险基金支付范围的费用，如医疗费用、康复费用、住院伙食补助费等，将由工伤保险基金支付。这有助于减轻劳务派遣单位和用工单位的经济负担。
四、特殊情况下的责任划分
跨地区派遣：
- 当劳务派遣单位跨地区派遣劳动者时，根据相关规定，应当在用工单位所在地为被派遣劳动者参加社会保险，并按照当地的规定缴纳工伤保险费。这样可以确保派遣员工在发生工伤时能够顺利获得当地的工伤保险待遇。
多重劳动关系：
- 虽然《实施〈中华人民共和国社会保险法〉若干规定》第九条主要针对多重劳动关系，但也在一定程度上体现了“谁用工、谁负责”的原则。即职工在两个或者两个以上用人单位同时就业的，各用人单位应当分别为职工缴纳工伤保险费。职工发生工伤后，由职工受到伤害时工作的单位依法承担工伤保险责任。这一原则在劳务派遣关系中同样适用，即用工单位需对其过错导致的工伤承担责任。
综合建议：在实际操作中，劳务派遣单位和用工单位应明确各自的责任边界，确保受伤员工能够及时获得医疗救治和经济补偿。劳务派遣单位作为法定用人单位，应承担主要责任；用工单位则需因其过错承担相应的连带责任。同时，双方应共同关注工伤保险的缴纳情况，确保员工在发生工伤时能够获得充分的保障。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。