在劳务派遣关系中，员工受伤时，劳务派遣单位和用工单位可能承担的法律责任可以归纳如下：
劳务派遣单位的主要责任：
- 工伤保险责任：劳务派遣单位作为用人单位，有义务为被派遣劳动者缴纳工伤保险费。当员工发生工伤事故时，劳务派遣单位应负责向社会保险行政部门提出工伤认定申请，并确保员工依法享受工伤保险待遇。若劳务派遣单位未按规定缴纳工伤保险，则需按照工伤保险待遇项目和标准，向受伤员工支付全部相关费用。
- 法定义务：劳务派遣单位还需履行用人单位对劳动者的所有义务，包括但不限于保障员工工作安全、支付工伤期间的工资福利待遇等。
用工单位的可能责任：
- 过错责任：如果用工单位给被派遣劳动者造成了损害，且该损害是由于用工单位的过错（如提供不符合规定的劳动安全设施、违规指挥等）导致的，用工单位需承担相应的赔偿责任。根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用工单位在某些情况下可能与劳务派遣单位承担连带赔偿责任。
- 劳动保护与条件：用工单位应执行国家劳动标准，为劳务派遣员工提供与直接雇佣员工相同的劳动保护和劳动条件。若用工单位未能提供必要的劳动保护和条件，导致员工受伤，用工单位应承担相应的责任。
- 协助工伤认定：用工单位有义务协助劳务派遣单位进行工伤认定的申请工作，包括提供事故发生经过、证人证言、监控视频等相关证据材料。若用工单位拒绝履行协助义务，导致工伤认定无法顺利进行，进而影响劳动者及时获得工伤保险待遇，用工单位可能需对由此给劳动者造成的损失承担赔偿责任。
责任分担的约定与限制：
- 劳务派遣单位和用工单位可以在劳务派遣协议中约定工伤事故的责任分担方式。但这种约定仅在双方之间有效，不能对抗受伤员工要求劳务派遣单位承担工伤保险责任的权利。劳务派遣单位在承担责任后，可依据协议约定向用工单位进行追偿。
具体案例与法律后果：
- 案例一：若劳务派遣单位未依法为被派遣劳动者缴纳工伤保险费，且劳动者在工作中受伤，那么劳务派遣单位需承担全部工伤保险责任，包括支付医疗费、康复费、一次性伤残补助金等。同时，若用工单位存在过错（如提供不安全的劳动环境），用工单位也需承担相应的补充赔偿责任。
- 案例二：若劳务派遣单位已依法为劳动者缴纳工伤保险费，但劳动者在工作中因用工单位的过错（如违规指挥）受伤，那么劳动者应首先通过工伤保险基金获得赔偿。若工伤保险基金赔偿不足，用工单位需承担补充赔偿责任。
建议与行动指南：
- 对于劳务派遣单位：应严格遵守法律法规，为被派遣劳动者缴纳工伤保险费，并履行用人单位的所有义务。同时，应与用工单位明确约定工伤事故的责任分担方式，以减少潜在的法律风险。
- 对于用工单位：应提供符合国家规定的劳动安全卫生条件和必要的劳动保护用品，确保被派遣劳动者的工作安全。同时，应积极协助劳务派遣单位进行工伤认定的申请工作，以维护劳动者的合法权益。
- 对于受伤员工：应及时向劳务派遣单位报告工伤事故，并要求劳务派遣单位提出工伤认定申请。若劳务派遣单位或用工单位拒绝履行相关义务，员工可向劳动争议仲裁委员会申请仲裁或向法院提起诉讼以维护自己的合法权益。
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