在劳务派遣关系中，当被派遣劳动者发生工伤时，劳务派遣单位（即用人单位）和用工单位确实需要承担一定的责任。以下是对两者责任的详细解析：

劳务派遣单位的责任

1. 申请工伤认定：

   • 根据《工伤保险条例》的相关规定，劳务派遣单位作为被派遣劳动者的用人单位，有义务在事故伤害发生之日或被诊断、鉴定为职业病之日起30日内，向统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。这是确保劳动者能够及时享受工伤保险待遇的重要步骤。

2. 支付相关费用：

   • 若劳务派遣单位已依法为被派遣劳动者缴纳了工伤保险费，那么在工伤认定后，工伤保险基金将支付相应的工伤保险待遇，如医疗费、康复费、伤残津贴等。但劳务派遣单位仍需承担一些费用，如停工留薪期内的工资福利待遇、一次性伤残就业补助金（如果解除或终止劳动关系）等。
   • 如果劳务派遣单位未依法为被派遣劳动者缴纳工伤保险费，那么一旦发生工伤事故，劳务派遣单位需按照工伤保险待遇项目和标准支付全部费用，包括医疗费、伤残补助等各项工伤赔偿费用。

用工单位的责任

1. 提供必要协助：

   • 用工单位在工伤认定过程中有义务提供必要的协助，如配合社保部门的调查核实工作，如实提供相关证据材料，如事故发生的时间、地点、经过等情况。这有助于准确认定工伤事实，保障劳动者的合法权益。

2. 承担连带赔偿责任：

   • 当劳务派遣单位未依法履行工伤保险责任时，用工单位需要与劳务派遣单位承担连带赔偿责任。这意味着被派遣劳动者既可以要求劳务派遣单位承担赔偿责任，也可以要求用工单位承担赔偿责任。如果劳务派遣单位无法承担全部赔偿责任，用工单位则需要与劳动者共同承担剩余的赔偿义务。

特殊情况下的责任划分

• 除了上述基本责任外，还有一些特殊情况下的责任划分需要注意。例如，如果劳动者自身存在过错，违反劳动纪律或用人单位规章制度，给用工单位造成损失，那么劳动者可能需自行承担部分或全部赔偿责任。
• 另外，如果用工单位直接对被派遣劳动者实施侵权行为，如体罚、侮辱等，那么用工单位应独自承担侵权赔偿责任。

综合建议

• 为了确保劳务派遣关系的和谐稳定，建议劳务派遣单位和用工单位在签订劳务派遣协议时明确各自的权利与义务，特别是关于工伤赔偿责任的划分。
• 同时，双方应严格遵守相关法律法规，确保被派遣劳动者的合法权益得到充分保障。在发生工伤事故时，应积极配合社保部门的调查核实工作，及时支付相关费用，避免引发不必要的纠纷。

希望以上解答能够对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的法律咨询，请随时告诉我。